Subgroups — #6454613

Order 512.

3473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3176	—	2	16	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2615	C₂²	1	2	yes	—
51	#2464	—	2	2	no	—
52	#2458	—	2	2	no	—
53	#2456	—	2	2	no	—
54	#2456	—	2	2	no	—
55	#2324	C₂²	1	2	yes	—
56	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	2	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1854	C₂²	1	4	yes	—
82	#1786	C₂²	1	4	yes	—
83	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#559	—	2	32	no	—
103	#550	—	2	32	no	—
104	#546	—	2	32	no	—
105	#546	—	2	32	no	—
106	#540	—	2	8	no	—
107	#540	—	2	8	no	—
108	#540	—	2	8	no	—
109	#540	—	2	8	no	—
110	#540	D₄	1	16	yes	complemented
111	#535	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	16	no	—
114	#532	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	#518	—	2	16	no	—
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	2	8	no	—
168	#493	—	2	8	no	—
169	#490	—	2	8	no	—
170	#490	—	2	8	no	—
171	#469	—	2	16	no	—
172	#466	—	2	16	no	—
173	#447	—	2	16	no	—
174	#442	—	2	16	no	—
175	C₄×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	—	2	8	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	16	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂×#41	—	8	4	no	—
247	C₂×#41	—	8	4	no	—
248	C₂×#41	—	8	4	no	—
249	C₂×#41	—	8	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	16	no	—
301	#127	—	2	16	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#123	—	2	32	no	—
313	#123	—	2	32	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	#123	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	32	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	2	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	8	4	no	—
330	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	#120	—	2	16	no	—
332	#120	—	2	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	8	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	8	32	no	—
434	#41	—	8	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	32	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	D₈	—	4	16	no	—
536	D₈	—	4	16	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	8	no	—
626	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂³	#532	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	16	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	16	4	no	—
648	D₄	—	16	4	no	—
649	D₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	16	no	—
688	C₂×C₄	—	8	16	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	16	16	no	—
733	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
750	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	1	no	—
754	C₂	—	8	8	no	—
755	C₂	—	16	2	no	—
756	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60372	1	2	yes	—
758	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #35259	C₂	semidirect
4. #25911	C₂	semidirect
5. #25860	C₂	semidirect
6. #25814	C₂	semidirect
7. #25721	C₂	semidirect
8. #25682	C₂	semidirect
9. #25608	C₂	semidirect
10. #25502	C₂	semidirect
11. #25496	C₂	semidirect
12. #24390	C₂	semidirect
13. #23573	C₂	semidirect
14. #23567	C₂	semidirect
15. #21458	C₂	semidirect
16. #21414	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
25. C₂×#540	C₂²	semidirect
34. C₂×#499	C₂²	semidirect
37. C₂×#490	C₂²	semidirect
38. C₂×#469	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
41. C₂×#442	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
46. #2854	C₂²	semidirect
48. #2629	C₂²	semidirect
49. #2619	C₂²	semidirect
56. #2314	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
58. #2058	C₂²	semidirect
59. #2057	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1992	C₂²	semidirect
71. #1991	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1893	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
79. #1864	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
83. #1762	C₂²	semidirect
84. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect
88. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1728	C₂²	semidirect
92. C₂×#336	C₂²	semidirect
110. #540	D₄	semidirect
409. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3176	2
#35259	2
#25911	2
#25860	2
#25814	2
#25721	2
#25682	2
#25608	2
#25502	2
#25496	2
#24390	2
#23573	2
#23567	2
#21458	2
#21414	2
#20378	2