Subgroups — #6454666

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	Q₈×#41	—	2	8	no	—
21	Q₈×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#557	—	2	1	no	—
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	—	2	2	no	—
26	C₂×#554	—	2	1	no	—
27	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#533	—	2	2	no	—
32	C₂×#533	—	2	1	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3170	—	2	8	no	—
41	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3104	—	2	8	no	—
46	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2566	—	2	1	no	—
63	#2565	—	2	1	no	—
64	#2564	—	2	2	no	—
65	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2417	C₂²	1	4	yes	—
68	#2396	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#2297	—	2	1	no	—
71	#2285	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2057	C₂²	1	4	yes	—
74	#2043	C₂²	1	4	yes	—
75	#2036	C₂²	1	4	yes	—
76	#2036	C₂²	1	4	yes	—
77	#2024	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	4	yes	—
79	#2001	C₂²	1	4	yes	—
80	#2001	C₂²	1	4	yes	—
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1878	C₂²	1	4	yes	—
91	#1872	C₂²	1	4	yes	—
92	#1872	C₂²	1	4	yes	—
93	#1869	C₂²	1	4	yes	—
94	#1863	C₂²	1	4	yes	—
95	#1863	C₂²	1	4	yes	—
96	#1852	C₂²	1	4	yes	—
97	#1787	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
106	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈²	—	2	4	no	—
115	Q₈²	—	2	4	no	—
116	#557	—	2	16	no	—
117	#557	—	2	4	no	—
118	#557	—	2	4	no	—
119	#554	—	2	16	no	—
120	#554	—	2	32	no	—
121	#554	—	2	4	no	—
122	#554	—	2	8	no	—
123	#554	—	2	4	no	—
124	#554	—	2	8	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	#533	—	2	32	no	—
130	#533	—	2	16	no	—
131	#533	—	2	8	no	—
132	#533	—	2	8	no	—
133	#533	—	2	4	no	—
134	#533	—	2	4	no	—
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	—	2	1	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×#41	—	2	16	no	—
169	C₄×#41	—	2	4	no	—
170	C₄×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#117	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#500	—	2	4	no	—
218	#494	—	2	4	no	—
219	#487	—	2	4	no	—
220	#487	—	2	4	no	—
221	#484	—	2	8	no	—
222	#477	—	2	4	no	—
223	#477	—	2	4	no	—
224	#467	—	2	16	no	—
225	#462	—	2	4	no	—
226	#462	—	2	4	no	—
227	#451	—	2	8	no	—
228	#451	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
232	#431	—	2	4	no	—
233	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	2	8	no	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#400	—	2	2	no	—
260	#399	—	2	2	no	—
261	#398	—	2	4	no	—
262	#396	—	2	4	no	—
263	#395	—	2	2	no	—
264	#393	—	2	2	no	—
265	#391	—	2	1	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#391	C₂³	1	4	yes	—
268	#390	—	2	1	no	—
269	#390	—	2	1	no	—
270	#389	C₂³	1	4	yes	—
271	#387	—	2	4	no	—
272	#386	—	2	4	no	—
273	#385	—	2	4	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	—	2	1	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	4	no	—
279	#380	C₂³	1	4	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×#95	—	2	1	no	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	4	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	4	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	4	yes	—
295	#336	C₂³	1	4	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#125	—	2	16	no	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#125	—	2	8	no	—
364	#125	—	2	16	no	—
365	#125	—	2	8	no	—
366	#125	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	16	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	16	no	—
425	#117	—	2	8	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	2	8	no	—
508	#107	—	2	4	no	—
509	#107	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	8	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	8	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	8	no	—
522	#103	—	4	4	no	—
523	#103	#41	1	8	yes	complemented
524	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
527	C₄×C₈	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	4	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	#95	—	2	4	no	—
537	#95	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	4	16	no	—
631	Q₁₆	—	4	8	no	—
632	Q₁₆	—	4	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	4	8	no	—
643	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	8	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	8	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	#120	1	4	yes	—
711	C₄²	#120	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
724	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	8	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	8	no	—
733	Q₈	—	4	8	no	—
734	Q₈	—	4	16	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	8	4	no	—
742	Q₈	—	8	4	no	—
743	Q₈	—	8	8	no	—
744	Q₈	#532	1	4	yes	—
745	D₄	—	2	16	no	—
746	D₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	16	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	16	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	8	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
821	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3584	1	2	yes	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
843	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
844	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
846	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
847	C₂	—	2	4	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
852	C₂	Q₁₆×#41	1	2	yes	—
853	C₂	#61438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
5. #25936	C₂	semidirect
6. #25888	C₂	semidirect
7. #25841	C₂	semidirect
8. #25760	C₂	semidirect
9. #25706	C₂	semidirect
10. #25651	C₂	semidirect
11. #25634	C₂	semidirect
12. #25573	C₂	semidirect
13. #25545	C₂	semidirect
14. #24437	C₂	semidirect
15. #23571	C₂	semidirect
16. C₄×#451	C₂	semidirect
17. #21385	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
298. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
523. #103	#41	semidirect
792. C₂×C₄	#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
C₂×#3170	2
C₂×#3104	2
#34947	2
#25936	2
#25888	2
#25841	2
#25760	2
#25706	2
#25651	2
#25634	2
#25573	2
#25545	2
#24437	2
#23571	2
C₄×#451	2
#21385	2
#21373	2
C₂×C₄×#103	2