Subgroups — #6454842

Order 512.

3027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3521	—	2	4	no	—
17	#3515	—	2	2	no	—
18	#3514	—	2	2	no	—
19	#3507	C₂²	1	2	yes	—
20	#3505	—	2	2	no	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3493	C₂²	1	2	yes	—
24	#3491	—	2	2	no	—
25	#3485	C₂²	1	2	yes	—
26	#3482	—	2	2	no	—
27	#3481	—	2	2	no	—
28	#3475	—	2	4	no	—
29	#3461	C₂²	1	2	yes	—
30	#3459	—	2	2	no	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#529	—	2	2	no	—
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3185	—	2	2	no	—
37	#3182	—	2	2	no	—
38	#3181	—	2	4	no	—
39	#3172	—	2	4	no	—
40	#3170	—	2	2	no	—
41	#3167	—	2	2	no	—
42	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3152	C₂²	1	2	yes	—
44	#3141	C₂²	1	2	yes	—
45	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3056	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2851	—	2	2	no	—
52	#2638	—	2	2	no	—
53	#2599	—	2	2	no	—
54	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2485	—	2	2	no	—
60	#2432	C₂²	1	2	yes	—
61	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2326	C₂²	1	2	yes	—
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2040	C₂²	1	4	yes	—
66	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	—
69	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	—
73	#1980	C₂²	1	2	yes	—
74	#1885	C₂²	1	4	yes	—
75	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1856	C₂²	1	4	yes	—
79	#1792	C₂²	1	4	yes	—
80	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
86	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#559	—	2	2	no	—
92	#557	—	2	2	no	—
93	#556	—	2	2	no	—
94	#556	—	2	4	no	—
95	#556	—	2	4	no	—
96	#555	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	2	no	—
98	#554	—	2	2	no	—
99	#554	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	8	no	—
101	#553	—	2	4	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#552	—	2	8	no	—
104	#552	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	4	no	—
106	#552	—	2	4	no	—
107	#552	—	2	4	no	—
108	#551	—	2	8	no	—
109	#551	—	2	8	no	—
110	#551	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	#548	—	2	4	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	#544	C₂³	1	2	yes	—
122	#543	—	2	2	no	—
123	#542	—	2	4	no	—
124	#541	—	2	4	no	—
125	#539	—	2	8	no	—
126	#539	—	2	4	no	—
127	#539	—	2	4	no	—
128	#538	—	2	8	no	—
129	#538	—	2	4	no	—
130	#537	C₂³	1	2	yes	—
131	#536	C₂³	1	4	yes	—
132	#534	—	2	4	no	—
133	#534	—	2	2	no	—
134	#533	—	2	4	no	—
135	#533	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	D₄	1	2	yes	—
140	#533	D₄	1	2	yes	—
141	#533	C₂³	1	2	yes	—
142	#532	D₄	1	2	yes	—
143	#532	D₄	1	2	yes	—
144	#532	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#529	—	2	4	no	—
149	#529	—	2	4	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	8	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	—	2	4	no	—
156	#529	—	2	4	no	—
157	#529	—	2	4	no	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	D₄	1	4	yes	—
162	#529	D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#126	—	2	4	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	#525	—	2	8	no	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	—	2	2	no	—
171	#525	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#123	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	#520	—	2	4	no	—
178	#520	C₂³	1	4	yes	—
179	#518	—	2	4	no	—
180	#518	—	2	4	no	—
181	#518	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#41	—	2	4	no	—
183	C₄×#41	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	—	2	2	no	—
185	C₄×#41	—	2	2	no	—
186	C₄×#41	—	2	2	no	—
187	C₄×#41	—	2	2	no	—
188	C₄×#41	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	2	4	no	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#501	—	2	4	no	—
209	#500	—	2	2	no	—
210	#498	—	2	2	no	—
211	#497	—	2	4	no	—
212	#494	—	2	2	no	—
213	#492	—	2	2	no	—
214	#491	—	2	4	no	—
215	#489	—	2	4	no	—
216	#487	—	2	2	no	—
217	#487	—	2	2	no	—
218	#487	—	2	2	no	—
219	#486	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	8	no	—
221	#468	—	2	8	no	—
222	#467	—	2	8	no	—
223	#465	—	2	8	no	—
224	#455	—	2	16	no	—
225	#441	—	2	8	no	—
226	#440	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	#428	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
232	#419	C₂³	1	8	yes	—
233	#417	C₂³	1	8	yes	—
234	#413	—	2	8	no	—
235	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#97	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#397	—	2	2	no	—
247	#397	—	2	4	no	—
248	#395	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	4	no	—
250	#393	—	2	2	no	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#387	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	C₂³	1	2	yes	—
275	#343	C₂³	1	2	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	8	yes	—
279	#339	C₂³	1	8	yes	—
280	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	2	16	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#126	—	2	8	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#126	—	2	8	no	—
331	#126	—	2	8	no	—
332	#126	—	2	8	no	—
333	#126	—	2	4	no	—
334	#126	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	8	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	4	1	no	—
344	#125	—	4	1	no	—
345	#125	—	4	1	no	—
346	#125	—	4	1	no	—
347	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#120	—	2	8	no	—
402	#120	—	2	8	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#117	—	2	8	no	—
454	#117	—	2	8	no	—
455	#117	—	2	8	no	—
456	#117	—	2	8	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	4	no	—
462	#117	—	2	4	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	#117	—	2	4	no	—
465	#117	—	2	4	no	—
466	#117	—	2	4	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	2	8	no	—
525	#106	—	2	8	no	—
526	#104	—	2	16	no	—
527	#104	—	4	8	no	—
528	#103	—	2	8	no	—
529	#103	—	2	8	no	—
530	#103	—	2	8	no	—
531	#102	—	2	8	no	—
532	#101	—	2	8	no	—
533	#100	—	2	4	no	—
534	#100	#41	1	8	yes	complemented
535	#97	—	2	4	no	—
536	#97	—	2	2	no	—
537	#97	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	—	2	4	no	—
539	C₄×C₈	—	2	2	no	—
540	C₄×C₈	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	4	no	—
547	#95	—	2	4	no	—
548	#95	—	2	4	no	—
549	#95	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	4	8	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	4	16	no	—
558	#41	—	8	4	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	8	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	4	16	no	—
633	SD₁₆	—	4	16	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	4	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
699	C₄²	—	2	8	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	#120	1	2	yes	—
717	C₄²	#120	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	8	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂³	#532	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	8	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	4	8	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	Q₈	—	8	4	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	D₄	—	2	8	no	—
745	D₄	—	2	8	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	16	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
812	C₈	—	2	8	no	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	16	8	no	—
830	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3022	1	2	yes	—
851	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	4	4	no	—
856	C₂	—	8	4	no	—
857	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62781	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60701	C₂	semidirect
3. #35200	C₂	semidirect
4. #25917	C₂	semidirect
5. #25869	C₂	semidirect
6. #25823	C₂	semidirect
7. #25738	C₂	semidirect
8. #25695	C₂	semidirect
9. #25623	C₂	semidirect
10. #25520	C₂	semidirect
11. #24415	C₂	semidirect
12. #23594	C₂	semidirect
13. #21474	C₂	semidirect
14. #21383	C₂	semidirect
15. C₄×#413	C₂	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
42. #3165	C₂²	semidirect
45. #3139	C₂²	semidirect
46. #3056	C₂²	semidirect
48. C₄×#137	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
54. #2567	C₂²	semidirect
57. #2546	C₂²	semidirect
58. #2499	C₂²	semidirect
61. #2327	C₂²	semidirect
63. #2283	C₂²	semidirect
64. #2061	C₂²	semidirect
66. #2038	C₂²	semidirect
67. #2028	C₂²	semidirect
69. #2005	C₂²	semidirect
70. #1986	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
75. #1882	C₂²	semidirect
76. #1871	C₂²	semidirect
77. #1859	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
81. C₄×#101	C₂²	semidirect
82. C₄×#101	C₂²	semidirect
86. #1742	C₂²	semidirect
534. #100	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62781	2
#60701	2
#35200	2
#25917	2
#25869	2
#25823	2
#25738	2
#25695	2
#25623	2
#25520	2
#24415	2
#23594	2
#21474	2
#21383	2
C₄×#413	2