Subgroups — #6454847

Order 512.

3247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3520	—	2	2	no	—
17	#3519	—	2	2	no	—
18	#3513	—	2	4	no	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	—
20	#3505	—	2	2	no	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3492	C₂²	1	2	yes	—
24	#3490	—	2	2	no	—
25	#3484	C₂²	1	2	yes	—
26	#3481	—	2	4	no	—
27	#3475	—	2	2	no	—
28	D₄×#41	—	2	2	no	—
29	#3460	C₂²	1	2	yes	—
30	#3459	—	2	2	no	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3185	—	2	2	no	—
37	#3182	—	2	2	no	—
38	#3181	—	2	4	no	—
39	#3172	—	2	4	no	—
40	#3170	—	2	2	no	—
41	#3167	—	2	2	no	—
42	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3056	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2848	—	2	2	no	—
52	#2633	—	2	2	no	—
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2536	—	2	2	no	—
58	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2482	—	2	2	no	—
60	#2435	C₂²	1	2	yes	—
61	#2326	C₂²	1	2	yes	—
62	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1885	C₂²	1	4	yes	—
75	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1856	C₂²	1	4	yes	—
79	#1792	C₂²	1	4	yes	—
80	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#559	—	2	4	no	—
94	#556	—	2	2	no	—
95	#555	—	2	2	no	—
96	#554	—	2	2	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#554	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	8	no	—
101	#553	—	2	4	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#552	—	2	4	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#551	—	2	8	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	#548	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	2	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#546	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	D₄²	—	2	4	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	#544	C₂³	1	2	yes	—
124	#543	—	2	2	no	—
125	#542	—	2	4	no	—
126	#540	—	2	4	no	—
127	#539	—	2	8	no	—
128	#539	—	2	4	no	—
129	#538	—	2	8	no	—
130	#538	—	2	4	no	—
131	#538	—	2	4	no	—
132	#537	C₂³	1	2	yes	—
133	#535	C₂³	1	4	yes	—
134	#534	—	2	4	no	—
135	#534	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	—	2	2	no	—
140	#533	D₄	1	2	yes	—
141	#533	D₄	1	2	yes	—
142	#533	C₂³	1	2	yes	—
143	#532	—	2	4	no	—
144	#532	D₄	1	2	yes	—
145	#532	D₄	1	2	yes	—
146	#532	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	8	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	D₄	1	4	yes	—
156	#529	D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	#525	—	2	4	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	—	2	8	no	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	#525	—	2	4	no	—
167	#525	—	2	4	no	—
168	#525	—	2	4	no	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#123	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#120	—	2	4	no	—
181	#520	—	2	4	no	—
182	#520	C₂³	1	4	yes	—
183	#518	—	2	4	no	—
184	#518	—	2	4	no	—
185	#518	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×#41	—	2	4	no	—
187	C₄×#41	—	2	2	no	—
188	C₄×#41	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#501	—	2	4	no	—
211	#500	—	2	2	no	—
212	#498	—	2	2	no	—
213	#497	—	2	4	no	—
214	#494	—	2	2	no	—
215	#492	—	2	2	no	—
216	#491	—	2	4	no	—
217	#489	—	2	4	no	—
218	#487	—	2	2	no	—
219	#487	—	2	2	no	—
220	#487	—	2	2	no	—
221	#486	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	8	no	—
223	#468	—	2	8	no	—
224	#467	—	2	8	no	—
225	#465	—	2	8	no	—
226	#455	—	2	16	no	—
227	#441	—	2	8	no	—
228	#440	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	#428	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
234	#419	C₂³	1	8	yes	—
235	#417	C₂³	1	8	yes	—
236	C₂×#100	—	2	8	no	—
237	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#97	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#399	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	4	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	4	no	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	#385	—	2	4	no	—
260	#385	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#379	—	2	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	C₂³	1	2	yes	—
275	#343	C₂³	1	2	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	8	yes	—
279	#339	C₂³	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	8	no	—
290	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#137	—	2	16	no	—
321	#137	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#126	—	2	8	no	—
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#126	—	2	4	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	8	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	4	4	no	—
359	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	8	no	—
417	#120	—	2	8	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	2	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	#117	—	2	4	no	—
467	#117	—	2	4	no	—
468	#117	—	2	4	no	—
469	#117	—	2	8	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	2	8	no	—
531	#106	—	2	8	no	—
532	#104	—	2	16	no	—
533	#104	—	4	8	no	—
534	#103	—	2	8	no	—
535	#103	—	2	8	no	—
536	#103	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#100	—	2	4	no	—
539	#100	—	2	8	no	—
540	#100	#41	1	8	yes	complemented
541	#97	—	2	4	no	—
542	#97	—	2	2	no	—
543	#97	—	2	2	no	—
544	C₄×C₈	—	2	4	no	—
545	C₄×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄×C₈	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	2	1	no	—
552	#95	—	2	4	no	—
553	#95	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	4	no	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	2	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	4	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	4	no	—
560	C₂⁴	—	8	2	no	—
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	#41	—	2	8	no	—
565	#41	—	2	8	no	—
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	4	16	no	—
568	#41	—	8	4	no	—
569	#41	—	8	8	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	16	no	—
603	C₂×D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×D₄	—	4	8	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	4	16	no	—
662	SD₁₆	—	4	16	no	—
663	M₁₆	—	2	4	no	—
664	M₁₆	—	2	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	4	8	no	—
667	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	2	4	no	—
670	C₂×C₈	—	4	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
727	C₄²	—	2	8	no	—
728	C₄²	—	2	4	no	—
729	C₄²	—	2	4	no	—
730	C₄²	—	2	4	no	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	4	no	—
733	C₄²	—	4	4	no	—
734	C₄²	#120	1	2	yes	—
735	C₄²	#120	1	2	yes	—
736	C₄²	#120	1	2	yes	—
737	C₄²	#120	1	2	yes	—
738	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	4	4	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	4	no	—
759	C₂³	—	4	8	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	8	2	no	—
762	C₂³	—	8	2	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	8	4	no	—
765	C₂³	—	8	8	no	—
766	C₂³	—	8	8	no	—
767	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	#532	1	4	yes	—
770	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	8	no	—
772	Q₈	—	4	4	no	—
773	Q₈	—	4	8	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	Q₈	—	8	4	no	—
777	Q₈	—	8	2	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	4	8	no	—
781	D₄	—	4	16	no	—
782	D₄	—	4	8	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	8	no	—
790	D₄	—	8	4	no	—
791	D₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	8	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	8	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
851	C₈	—	2	8	no	—
852	C₈	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	4	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	8	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	8	no	—
877	C₂²	—	16	8	no	—
878	C₂²	#3022	1	2	yes	—
879	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	#3019	1	2	yes	—
898	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
899	C₂	—	2	1	no	—
900	C₂	—	2	1	no	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	4	1	no	—
903	C₂	—	4	4	no	—
904	C₂	—	8	2	no	—
905	C₂	—	8	4	no	—
906	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62773	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60701	C₂	semidirect
3. #35240	C₂	semidirect
4. #25917	C₂	semidirect
5. #25870	C₂	semidirect
6. #25824	C₂	semidirect
7. #25738	C₂	semidirect
8. #25694	C₂	semidirect
9. #25621	C₂	semidirect
10. #25519	C₂	semidirect
11. #24413	C₂	semidirect
12. #23593	C₂	semidirect
13. #21474	C₂	semidirect
14. #21383	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
42. #3165	C₂²	semidirect
43. #3152	C₂²	semidirect
44. #3141	C₂²	semidirect
45. #3139	C₂²	semidirect
46. #3056	C₂²	semidirect
48. C₄×#137	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
56. #2542	C₂²	semidirect
58. #2502	C₂²	semidirect
62. #2326	C₂²	semidirect
63. #2283	C₂²	semidirect
64. #2060	C₂²	semidirect
65. #2039	C₂²	semidirect
66. #2037	C₂²	semidirect
67. #2028	C₂²	semidirect
68. #2007	C₂²	semidirect
69. #2004	C₂²	semidirect
70. #1986	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1980	C₂²	semidirect
75. #1882	C₂²	semidirect
76. #1871	C₂²	semidirect
77. #1859	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
84. C₄×#100	C₂²	semidirect
85. C₄×#100	C₂²	semidirect
86. C₂×#343	C₂²	semidirect
540. #100	#41	semidirect
667. M₁₆	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62773	2
#60701	2
#35240	2
#25917	2
#25870	2
#25824	2
#25738	2
#25694	2
#25621	2
#25519	2
#24413	2
#23593	2
#21474	2
#21383	2
C₂×C₄×#100	2