Subgroups — #6454848

Order 512.

3369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3520	—	2	2	no	—
17	#3519	—	2	2	no	—
18	#3513	—	2	4	no	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	—
20	#3505	—	2	2	no	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3492	C₂²	1	2	yes	—
24	#3490	—	2	2	no	—
25	#3484	C₂²	1	2	yes	—
26	#3481	—	2	4	no	—
27	#3475	—	2	2	no	—
28	D₄×#41	—	2	2	no	—
29	#3460	C₂²	1	2	yes	—
30	#3459	—	2	2	no	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#525	—	2	2	no	—
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3184	—	2	2	no	—
37	#3182	—	2	2	no	—
38	#3180	—	2	4	no	—
39	#3171	—	2	4	no	—
40	#3169	—	2	2	no	—
41	#3167	—	2	2	no	—
42	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2847	—	2	2	no	—
52	#2631	—	2	2	no	—
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2535	—	2	2	no	—
58	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2433	C₂²	1	2	yes	—
60	#2404	—	2	2	no	—
61	#2328	C₂²	1	2	yes	—
62	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1887	C₂²	1	4	yes	—
75	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1856	C₂²	1	4	yes	—
79	#1792	C₂²	1	4	yes	—
80	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#559	—	2	4	no	—
95	#556	—	2	2	no	—
96	#555	—	2	2	no	—
97	#554	—	2	2	no	—
98	#554	—	2	4	no	—
99	#554	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	4	no	—
101	#553	—	2	8	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#552	—	2	4	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#551	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	8	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	4	no	—
124	#544	C₂³	1	2	yes	—
125	#543	—	2	2	no	—
126	#542	—	2	4	no	—
127	#540	—	2	4	no	—
128	#539	—	2	8	no	—
129	#539	—	2	4	no	—
130	#538	—	2	8	no	—
131	#538	—	2	4	no	—
132	#538	—	2	4	no	—
133	#537	C₂³	1	2	yes	—
134	#535	C₂³	1	4	yes	—
135	#534	—	2	4	no	—
136	#534	—	2	2	no	—
137	#533	D₄	1	2	yes	complemented
138	#533	D₄	1	2	yes	complemented
139	#533	C₂³	1	2	yes	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	D₄	1	2	yes	complemented
146	#532	D₄	1	2	yes	complemented
147	#532	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	#529	—	2	8	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	D₄	1	4	yes	complemented
159	#529	D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	#525	—	2	4	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	—	2	8	no	—
166	#525	—	2	2	no	—
167	#525	—	2	4	no	—
168	#525	—	2	4	no	—
169	#525	—	2	4	no	—
170	#525	—	2	2	no	—
171	#525	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#123	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#120	—	2	4	no	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	#520	—	2	4	no	—
184	#520	C₂³	1	4	yes	—
185	#518	—	2	4	no	—
186	#518	—	2	4	no	—
187	#518	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×#41	—	2	4	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	—	2	2	no	—
191	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#501	—	2	4	no	—
212	#500	—	2	2	no	—
213	#498	—	2	2	no	—
214	#496	—	2	4	no	—
215	#493	—	2	2	no	—
216	#492	—	2	2	no	—
217	#490	—	2	4	no	—
218	#489	—	2	4	no	—
219	#487	—	2	2	no	—
220	#486	—	2	2	no	—
221	#486	—	2	2	no	—
222	#486	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	8	no	—
224	#468	—	2	8	no	—
225	#466	—	2	8	no	—
226	#465	—	2	8	no	—
227	#453	—	2	16	no	—
228	#442	—	2	8	no	—
229	#440	—	2	8	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₄×D₈	—	2	8	no	—
232	#428	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
235	#418	C₂³	1	8	yes	—
236	#417	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂×#100	—	2	8	no	—
238	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#97	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	4	no	—
249	#393	—	2	2	no	—
250	#393	—	2	2	no	—
251	#392	—	2	4	no	—
252	#392	—	2	2	no	—
253	#392	—	2	2	no	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#386	—	2	4	no	—
259	#386	—	2	4	no	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#386	—	2	4	no	—
262	#386	—	2	4	no	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#382	—	2	1	no	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	C₂³	1	2	yes	—
275	#343	C₂³	1	2	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	8	yes	—
279	#339	C₂³	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	8	4	no	—
292	C₂×#41	—	8	8	no	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	4	4	no	—
350	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#126	—	2	8	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#126	—	2	4	no	—
355	#126	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	1	no	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	8	4	no	—
420	#121	—	8	4	no	—
421	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#120	—	2	8	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	2	8	no	—
426	#120	—	2	8	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	8	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	8	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	2	8	no	—
533	#106	—	2	8	no	—
534	#104	—	2	16	no	—
535	#104	—	4	8	no	—
536	#103	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#102	—	2	8	no	—
539	#102	—	2	8	no	—
540	#100	—	2	4	no	—
541	#100	—	2	8	no	—
542	#100	#41	1	8	yes	complemented
543	#97	—	2	4	no	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	C₄×C₈	—	2	4	no	—
547	C₄×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄×C₈	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	1	no	—
553	#95	—	2	1	no	—
554	#95	—	2	4	no	—
555	#95	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	—	2	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	—	4	2	no	—
562	C₂⁴	—	4	4	no	—
563	C₂⁴	—	8	2	no	—
564	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	#41	—	2	8	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	4	8	no	—
570	#41	—	4	16	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	#41	—	8	8	no	—
573	#41	—	8	8	no	—
574	#41	—	8	8	no	—
575	#41	—	8	8	no	—
576	#41	—	8	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×D₄	—	4	8	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	16	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	4	8	no	—
610	C₂×D₄	—	4	8	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	4	8	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	SD₁₆	—	4	16	no	—
681	D₈	—	4	16	no	—
682	M₁₆	—	2	4	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	M₁₆	—	2	4	no	—
685	M₁₆	—	4	8	no	—
686	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
687	C₂×C₈	—	2	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	4	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
740	C₄²	—	2	8	no	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	2	4	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	#120	1	2	yes	—
747	C₄²	#120	1	2	yes	—
748	C₄²	#120	1	2	yes	—
749	C₄²	#120	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
753	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	4	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	4	no	—
765	C₂³	—	4	4	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	4	8	no	—
772	C₂³	—	4	4	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	8	2	no	—
779	C₂³	—	8	2	no	—
780	C₂³	—	8	4	no	—
781	C₂³	—	8	4	no	—
782	C₂³	—	8	8	no	—
783	C₂³	—	8	8	no	—
784	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	#532	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	8	no	—
789	Q₈	—	4	4	no	—
790	Q₈	—	8	2	no	—
791	Q₈	—	8	4	no	—
792	Q₈	—	8	4	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	2	8	no	—
795	D₄	—	4	8	no	—
796	D₄	—	4	16	no	—
797	D₄	—	4	8	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	8	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	8	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	4	no	—
807	D₄	—	8	8	no	—
808	D₄	—	8	4	no	—
809	D₄	—	8	8	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	16	8	no	—
814	D₄	—	16	8	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	8	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	8	no	—
839	C₂×C₄	—	4	8	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	4	no	—
857	C₂×C₄	—	8	8	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	4	no	—
860	C₂×C₄	—	8	8	no	—
861	C₂×C₄	—	8	4	no	—
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
872	C₈	—	2	8	no	—
873	C₈	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	4	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	8	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	4	no	—
898	C₂²	—	8	4	no	—
899	C₂²	—	8	8	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	16	8	no	—
904	C₂²	#3021	1	2	yes	—
905	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	4	4	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	4	no	—
918	C₄	—	4	4	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	—	8	2	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	#3019	1	2	yes	—
923	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
924	C₂	—	2	1	no	—
925	C₂	—	2	1	no	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	1	no	—
928	C₂	—	4	4	no	—
929	C₂	—	8	2	no	—
930	C₂	—	8	4	no	—
931	C₂	—	16	2	no	—
932	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
934	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62773	C₂	semidirect
2. #60700	C₂	semidirect
3. #35237	C₂	semidirect
4. #25918	C₂	semidirect
5. #25869	C₂	semidirect
6. #25823	C₂	semidirect
7. #25739	C₂	semidirect
8. #25693	C₂	semidirect
9. #25622	C₂	semidirect
10. #25521	C₂	semidirect
11. #24412	C₂	semidirect
12. #23591	C₂	semidirect
13. #21473	C₂	semidirect
14. #21383	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
42. #3165	C₂²	semidirect
43. #3151	C₂²	semidirect
44. #3141	C₂²	semidirect
45. #3138	C₂²	semidirect
46. #3055	C₂²	semidirect
48. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
54. #2563	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
58. #2504	C₂²	semidirect
62. #2328	C₂²	semidirect
63. #2283	C₂²	semidirect
64. #2061	C₂²	semidirect
65. #2040	C₂²	semidirect
66. #2037	C₂²	semidirect
67. #2027	C₂²	semidirect
68. #2006	C₂²	semidirect
69. #2002	C₂²	semidirect
70. #1986	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1980	C₂²	semidirect
75. #1883	C₂²	semidirect
76. #1871	C₂²	semidirect
77. #1860	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
84. C₄×#100	C₂²	semidirect
85. C₄×#100	C₂²	semidirect
86. C₂×#343	C₂²	semidirect
137. #533	D₄	semidirect
138. #533	D₄	semidirect
145. #532	D₄	semidirect
146. #532	D₄	semidirect
158. #529	D₄	semidirect
159. #529	D₄	semidirect
542. #100	#41	semidirect
686. M₁₆	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62773	2
#60700	2
#35237	2
#25918	2
#25869	2
#25823	2
#25739	2
#25693	2
#25622	2
#25521	2
#24412	2
#23591	2
#21473	2
#21383	2
C₂×C₄×#100	2