Subgroups — #6454972

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25975	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25967	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2552	C₂²	1	2	yes	—
28	#2551	C₂²	1	2	yes	—
29	#2550	—	2	2	no	—
30	#2549	—	2	2	no	—
31	#2440	C₂²	1	2	yes	—
32	#2440	C₂²	1	2	yes	—
33	#2399	—	2	1	no	—
34	#2399	—	2	1	no	—
35	#2357	—	2	2	no	—
36	#2357	C₂²	1	2	yes	—
37	#2351	C₂²	1	2	yes	—
38	#2347	—	2	2	no	—
39	#2347	C₂²	1	2	yes	—
40	#2341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2296	—	2	1	no	—
44	#2293	—	2	1	no	—
45	#2293	—	2	1	no	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	—	2	1	no	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	—	2	1	no	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2094	C₂²	1	2	yes	—
59	#2093	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#1988	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1940	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1921	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1919	C₂²	1	2	yes	—
84	#1865	C₂²	1	2	yes	—
85	#1865	C₂²	1	2	yes	—
86	#1863	C₂²	1	2	yes	—
87	#1863	C₂²	1	2	yes	—
88	#1853	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1851	C₂²	1	2	yes	—
92	#1847	C₂²	1	2	yes	—
93	#1836	C₂²	1	2	yes	—
94	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1803	C₂²	1	2	yes	—
99	#1803	C₂²	1	2	yes	—
100	#1803	C₂²	1	2	yes	—
101	#1802	C₂²	1	2	yes	—
102	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#477	—	2	8	no	—
152	#475	—	2	8	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#417	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#383	—	2	1	no	—
221	#383	—	2	2	no	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#382	—	2	2	no	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#95	—	2	1	no	—
264	C₄³	—	2	1	no	—
265	C₄³	—	2	1	no	—
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	#41	1	8	yes	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
609	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
610	C₄²	#137	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	8	8	no	—
629	Q₈	—	8	8	no	—
630	Q₈	#533	1	4	yes	complemented
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3584	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#3079	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3475	1	2	yes	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	#34739	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61439	1	2	yes	—
743	C₂	#61440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34938	C₂	semidirect
3. #26122	C₂	semidirect
4. #26102	C₂	semidirect
5. #26056	C₂	semidirect
6. #26036	C₂	semidirect
7. #26007	C₂	semidirect
8. #26005	C₂	semidirect
11. #23775	C₂	semidirect
12. #23774	C₂	semidirect
13. C₄×#477	C₂	semidirect
14. C₄×#475	C₂	semidirect
15. #21361	C₂	semidirect
16. #21350	C₂	semidirect
17. #20819	C₂	semidirect
129. C₄×#41	Q₈	semidirect
630. Q₈	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34938	2
#34125	2
#26122	2
#26102	2
#26056	2
#26036	2
#26007	2
#26005	2
#25975	2
#25967	2
#23775	2
#23774	2
C₄×#477	2
C₄×#475	2
#21361	2
#21350	2
#20819	2
#20737	2
C₄×#417	2