Subgroups — #6455026

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25977	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25975	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2606	—	2	1	no	—
27	#2605	—	2	1	no	—
28	#2570	C₂²	1	2	yes	—
29	#2550	C₂²	1	2	yes	—
30	#2442	C₂²	1	2	yes	—
31	#2440	C₂²	1	2	yes	—
32	#2438	—	2	2	no	—
33	#2402	—	2	1	no	—
34	#2399	—	2	1	no	—
35	#2357	—	2	2	no	—
36	#2357	C₂²	1	2	yes	—
37	#2351	C₂²	1	2	yes	—
38	#2347	—	2	1	no	—
39	#2347	—	2	1	no	—
40	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#2293	—	2	2	no	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	—	2	1	no	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	—	2	1	no	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2025	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1918	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1865	C₂²	1	2	yes	—
85	#1865	C₂²	1	2	yes	—
86	#1865	C₂²	1	2	yes	—
87	#1863	C₂²	1	2	yes	—
88	#1853	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1851	C₂²	1	2	yes	—
92	#1846	C₂²	1	2	yes	—
93	#1835	C₂²	1	2	yes	—
94	#1825	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	2	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1805	C₂²	1	2	yes	—
98	#1805	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1803	C₂²	1	2	yes	—
101	#1788	C₂²	1	2	yes	—
102	#1776	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1767	C₂²	1	2	yes	—
107	#1767	C₂²	1	2	yes	—
108	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#479	—	2	8	no	—
144	#477	—	2	8	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#383	—	2	1	no	—
213	#383	—	2	1	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#383	—	2	1	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	—	2	1	no	—
265	C₄³	—	2	2	no	—
266	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	8	no	—
333	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	#41	1	8	yes	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	8	1	no	—
592	C₄²	—	8	1	no	—
593	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
595	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	8	8	no	—
613	Q₈	#533	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
697	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3475	1	2	yes	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#34739	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60493	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61458	1	2	yes	—
726	C₂	#61468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34966	C₂	semidirect
3. #26114	C₂	semidirect
4. #26094	C₂	semidirect
5. #26050	C₂	semidirect
6. #26030	C₂	semidirect
7. #26015	C₂	semidirect
8. #26007	C₂	semidirect
11. #23784	C₂	semidirect
12. #23781	C₂	semidirect
13. #21618	C₂	semidirect
14. #21616	C₂	semidirect
15. #21363	C₂	semidirect
16. #21356	C₂	semidirect
17. #20825	C₂	semidirect
125. C₄×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34966	2
#34125	2
#26114	2
#26094	2
#26050	2
#26030	2
#26015	2
#26007	2
#25977	2
#25975	2
#23784	2
#23781	2
#21618	2
#21616	2
#21363	2
#21356	2
#20825	2
#20742	2
C₄×#417	2