Subgroups — #6455030

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25976	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25974	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2608	—	2	1	no	—
27	#2607	—	2	1	no	—
28	#2606	—	2	1	no	—
29	#2605	—	2	1	no	—
30	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2441	C₂²	1	2	yes	—
33	#2439	C₂²	1	2	yes	—
34	#2396	—	2	2	no	—
35	#2357	C₂²	1	2	yes	—
36	#2353	—	2	2	no	—
37	#2349	C₂²	1	2	yes	—
38	#2345	C₂²	1	2	yes	—
39	#2342	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2295	—	2	2	no	—
44	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2290	—	2	1	no	—
47	#2290	—	2	1	no	—
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2094	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1864	C₂²	1	2	yes	—
85	#1862	C₂²	1	2	yes	—
86	#1862	C₂²	1	2	yes	—
87	#1862	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1851	C₂²	1	2	yes	—
92	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1804	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1804	C₂²	1	2	yes	—
101	#1802	C₂²	1	2	yes	—
102	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#478	—	2	8	no	—
146	#476	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#418	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#383	—	2	1	no	—
217	#383	—	2	1	no	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	1	no	—
223	#381	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#376	D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#95	—	2	2	no	—
264	C₄³	—	2	1	no	—
265	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	8	2	no	—
339	#117	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#107	—	4	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	#41	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	1	no	—
467	C₂⁴	—	8	1	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	8	1	no	—
609	C₄²	—	8	1	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	#533	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
734	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3475	1	2	yes	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	#34739	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61456	1	2	yes	—
763	C₂	#61464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34912	C₂	semidirect
3. #26117	C₂	semidirect
4. #26096	C₂	semidirect
5. #26051	C₂	semidirect
6. #26030	C₂	semidirect
7. #26018	C₂	semidirect
8. #26010	C₂	semidirect
11. #23784	C₂	semidirect
12. #23780	C₂	semidirect
13. #21617	C₂	semidirect
14. #21614	C₂	semidirect
15. #21366	C₂	semidirect
16. #21356	C₂	semidirect
17. #20825	C₂	semidirect
30. #2570	C₂²	semidirect
31. #2550	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2100	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2086	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2057	C₂²	semidirect
72. #1989	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1949	C₂²	semidirect
76. #1949	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1939	C₂²	semidirect
80. #1920	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
82. #1919	C₂²	semidirect
83. #1918	C₂²	semidirect
92. #1846	C₂²	semidirect
93. #1835	C₂²	semidirect
104. #1776	C₂²	semidirect
105. #1776	C₂²	semidirect
106. #1776	C₂²	semidirect
107. #1776	C₂²	semidirect
108. #1767	C₂²	semidirect
109. #1767	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34912	2
#34126	2
#26117	2
#26096	2
#26051	2
#26030	2
#26018	2
#26010	2
#25976	2
#25974	2
#23784	2
#23780	2
#21617	2
#21614	2
#21366	2
#21356	2
#20825	2
#20739	2
C₄×#418	2