Subgroups — #6455055

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26010	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25973	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25971	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2863	—	2	2	no	—
27	#2667	—	2	1	no	—
28	#2665	—	2	1	no	—
29	#2612	—	2	2	no	—
30	#2608	—	2	1	no	—
31	#2607	—	2	1	no	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2550	C₂²	1	2	yes	—
34	#2441	C₂²	1	2	yes	—
35	#2439	C₂²	1	2	yes	—
36	#2356	—	2	2	no	—
37	#2356	C₂²	1	2	yes	—
38	#2351	C₂²	1	2	yes	—
39	#2345	—	2	1	no	—
40	#2345	—	2	1	no	—
41	#2345	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2331	C₂²	1	2	yes	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2320	—	2	2	no	—
48	#2320	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	—	2	1	no	—
50	#2283	—	2	1	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2276	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2096	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1865	C₂²	1	2	yes	—
85	#1863	C₂²	1	2	yes	—
86	#1863	C₂²	1	2	yes	—
87	#1863	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1851	C₂²	1	2	yes	—
92	#1846	C₂²	1	2	yes	—
93	#1835	C₂²	1	2	yes	—
94	#1823	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	2	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1805	C₂²	1	2	yes	—
98	#1805	C₂²	1	2	yes	—
99	#1805	C₂²	1	2	yes	—
100	#1803	C₂²	1	2	yes	—
101	#1787	C₂²	1	2	yes	—
102	#1776	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
106	#1768	C₂²	1	2	yes	—
107	#1768	C₂²	1	2	yes	—
108	#1763	C₂²	1	2	yes	—
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#479	—	2	8	no	—
139	#475	—	2	8	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#383	—	2	1	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#383	—	2	2	no	—
217	#383	D₄	1	2	yes	—
218	#382	—	2	2	no	—
219	#382	—	2	2	no	—
220	#382	D₄	1	2	yes	—
221	#382	C₂³	1	2	yes	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	#376	—	2	2	no	—
264	#376	—	2	2	no	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	—	2	1	no	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	#41	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	8	1	no	—
573	C₄²	—	8	1	no	—
574	C₄²	—	8	1	no	—
575	C₄²	—	8	1	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	16	4	no	—
597	Q₈	#533	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
670	C₂²	#3584	1	2	yes	—
671	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3475	1	2	yes	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	#34739	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61538	1	2	yes	—
700	C₂	#61549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26116	C₂	semidirect
4. #26095	C₂	semidirect
5. #26048	C₂	semidirect
6. #26031	C₂	semidirect
11. #23793	C₂	semidirect
12. #23788	C₂	semidirect
13. #21626	C₂	semidirect
14. #21621	C₂	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35213	2
#34192	2
#26116	2
#26095	2
#26048	2
#26031	2
#26018	2
#26010	2
#25973	2
#25971	2
#23793	2
#23788	2
#21626	2
#21621	2
#21360	2
#21354	2
#20825	2
#20735	2
C₄×#419	2