Subgroups — #6456159

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#525	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2538	C₂²	1	2	yes	—
25	#2537	C₂²	1	2	yes	—
26	#2536	—	2	1	no	—
27	#2535	—	2	1	no	—
28	#2534	—	2	2	no	—
29	#2486	C₂²	1	2	yes	—
30	#2408	C₂²	1	2	yes	—
31	#2392	—	2	2	no	—
32	#2351	—	2	1	no	—
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2349	—	2	2	no	—
35	#2349	—	2	1	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
39	#2296	—	2	1	no	—
40	#2296	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2280	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	4	yes	—
49	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2071	C₂²	1	4	yes	—
53	#2034	C₂²	1	4	yes	—
54	#2034	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1926	C₂²	1	4	yes	—
63	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1853	C₂²	1	4	yes	—
68	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	4	yes	—
74	#1802	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#525	—	4	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#481	—	2	16	no	—
130	#431	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#398	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#381	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#379	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#120	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	16	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	#106	—	4	4	no	—
339	#106	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	#41	1	8	yes	complemented
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
430	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	#123	1	4	yes	—
504	C₄²	#123	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	#481	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3584	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	C₂×#481	1	4	yes	—
633	C₄	C₂×#481	1	4	yes	—
634	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3475	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	#34742	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
643	C₂	SD₁₆×#41	1	2	yes	—
644	C₂	#61437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
3. #25058	C₂	semidirect
4. #25012	C₂	semidirect
5. #24992	C₂	semidirect
6. #24967	C₂	semidirect
7. #24937	C₂	semidirect
8. #24865	C₂	semidirect
9. #23755	C₂	semidirect
10. C₄×#481	C₂	semidirect
11. #21373	C₂	semidirect
12. #21359	C₂	semidirect
13. #20816	C₂	semidirect
14. #20732	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
33. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #2100	C₂²	semidirect
49. #2084	C₂²	semidirect
50. #2077	C₂²	semidirect
51. #2077	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1948	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
63. #1919	C₂²	semidirect
64. #1919	C₂²	semidirect
68. #1853	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
70. #1834	C₂²	semidirect
71. #1824	C₂²	semidirect
77. C₄×#106	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
347. #102	#41	semidirect
579. C₂×C₄	#481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34935	2
C₄⋊C₄×#41	2
#25058	2
#25012	2
#24992	2
#24967	2
#24937	2
#24865	2
#23755	2
C₄×#481	2
#21373	2
#21359	2
#20816	2
#20732	2
C₂×C₄×#102	2