Subgroups — #6456160

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#525	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2538	C₂²	1	2	yes	—
24	#2537	C₂²	1	2	yes	—
25	#2536	—	2	1	no	—
26	#2535	—	2	1	no	—
27	#2534	—	2	2	no	—
28	#2486	C₂²	1	2	yes	—
29	#2408	C₂²	1	2	yes	—
30	#2392	—	2	2	no	—
31	#2357	—	2	1	no	—
32	#2356	—	2	1	no	—
33	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2353	—	2	2	no	—
36	#2352	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
38	#2298	—	2	2	no	—
39	#2297	—	2	1	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2280	—	2	1	no	—
44	C₄×#117	—	2	1	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2092	C₂²	1	4	yes	—
49	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	4	yes	—
53	#2034	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1852	C₂²	1	4	yes	—
69	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	4	yes	—
74	#1802	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#525	—	4	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#482	—	2	16	no	—
124	#431	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#398	—	2	2	no	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#383	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	1	no	—
167	#382	—	2	1	no	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	#381	—	2	2	no	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₄³	—	2	2	no	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#123	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#120	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	16	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	8	no	—
329	#107	—	4	4	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#106	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	#41	1	8	yes	complemented
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
422	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	8	4	no	—
493	C₄²	#123	1	4	yes	—
494	C₄²	#123	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	#482	1	16	yes	complemented
570	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	16	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3584	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
623	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3475	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	#34742	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61428	1	2	yes	—
633	C₂	#61437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34121	C₂	semidirect
3. #25059	C₂	semidirect
4. #25013	C₂	semidirect
5. #24993	C₂	semidirect
6. #24968	C₂	semidirect
7. #24945	C₂	semidirect
8. #24873	C₂	semidirect
9. #23758	C₂	semidirect
10. C₄×#482	C₂	semidirect
11. #21373	C₂	semidirect
12. #21358	C₂	semidirect
13. #20816	C₂	semidirect
14. #20732	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
33. #2355	C₂²	semidirect
34. #2354	C₂²	semidirect
42. #2283	C₂²	semidirect
45. C₄×#117	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
49. #2085	C₂²	semidirect
50. #2077	C₂²	semidirect
51. #2076	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1947	C₂²	semidirect
60. #1947	C₂²	semidirect
63. #1921	C₂²	semidirect
64. #1920	C₂²	semidirect
67. #1854	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
70. #1834	C₂²	semidirect
71. #1825	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
339. #102	#41	semidirect
569. C₂×C₄	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34935	2
#34121	2
#25059	2
#25013	2
#24993	2
#24968	2
#24945	2
#24873	2
#23758	2
C₄×#482	2
#21373	2
#21358	2
#20816	2
#20732	2
C₂×C₄×#102	2