Subgroups — #6456319

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	—	2	1	no	—
19	C₂×#525	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3167	—	2	8	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3101	—	2	8	no	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2542	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2540	—	2	2	no	—
41	#2539	—	2	2	no	—
42	#2501	C₂²	1	2	yes	—
43	#2433	C₂²	1	2	yes	—
44	#2397	—	2	2	no	—
45	#2370	—	2	2	no	—
46	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2368	—	2	2	no	—
48	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2360	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
51	#2296	—	2	1	no	—
52	#2295	—	2	2	no	—
53	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	—
65	#2014	C₂²	1	4	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1850	C₂²	1	4	yes	—
78	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	D₄	1	8	yes	complemented
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	#525	—	4	8	no	—
105	#525	—	4	8	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#498	—	2	4	no	—
140	#492	—	2	4	no	—
141	#487	—	2	4	no	—
142	#486	—	2	4	no	—
143	#483	—	2	8	no	—
144	#476	—	2	8	no	—
145	#465	—	2	16	no	—
146	#461	—	2	8	no	—
147	#460	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#376	—	2	2	no	—
210	#376	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₄³	—	2	2	no	—
213	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	8	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#120	—	4	8	no	—
289	#120	—	4	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	16	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#106	—	2	8	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	#41	1	8	yes	complemented
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	8	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	16	no	—
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	8	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	8	4	no	—
533	C₄²	#121	1	4	yes	—
534	C₄²	#121	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	8	4	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	16	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3584	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
668	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	#34743	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
677	C₂	SD₁₆×#41	1	2	yes	—
678	C₂	#61437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. #34145	C₂	semidirect
5. #25451	C₂	semidirect
6. #25366	C₂	semidirect
7. #25320	C₂	semidirect
8. #25274	C₂	semidirect
9. #25204	C₂	semidirect
10. #25080	C₂	semidirect
11. #23678	C₂	semidirect
12. C₄×#460	C₂	semidirect
13. #21386	C₂	semidirect
14. #21349	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #2369	C₂²	semidirect
48. #2365	C₂²	semidirect
53. #2295	C₂²	semidirect
54. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
58. #2084	C₂²	semidirect
59. #2072	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
71. #1939	C₂²	semidirect
73. #1926	C₂²	semidirect
75. #1880	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #533	D₄	semidirect
308. #117	SD₁₆	semidirect
375. #102	#41	semidirect
614. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#3101	2
#34936	2
#34145	2
#25451	2
#25366	2
#25320	2
#25274	2
#25204	2
#25080	2
#23678	2
C₄×#460	2
#21386	2
#21349	2
C₂×C₄×#102	2