Subgroups — #6456450

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3179	—	2	2	no	—
24	#3179	—	2	2	no	—
25	#3176	—	2	2	no	—
26	#3174	—	2	2	no	—
27	#3166	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3127	—	2	2	no	—
32	#3126	—	2	2	no	—
33	#3126	—	2	2	no	—
34	#3126	—	2	2	no	—
35	#3126	—	2	2	no	—
36	#3126	—	2	2	no	—
37	#3121	—	2	2	no	—
38	#3121	—	2	2	no	—
39	#3093	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3093	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
42	#3078	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
46	#3055	C₂²	1	2	yes	—
47	#3055	C₂²	1	2	yes	—
48	#3037	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	#3004	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3004	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
53	#2969	—	2	2	no	—
54	#2968	—	2	2	no	—
55	#2967	—	2	2	no	—
56	#2966	—	2	2	no	—
57	#2962	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#2935	C₂²	1	2	yes	—
65	#2933	C₂²	1	2	yes	—
66	#2933	C₂²	1	2	yes	—
67	#2923	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
72	#2875	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2090	C₂²	1	2	yes	—
77	#2089	C₂²	1	2	yes	—
78	#2079	C₂²	1	2	yes	—
79	#2078	C₂²	1	2	yes	—
80	#2064	C₂²	1	2	yes	—
81	#2064	C₂²	1	2	yes	—
82	#2063	C₂²	1	2	yes	—
83	#2063	C₂²	1	2	yes	—
84	#2052	C₂²	1	2	yes	—
85	#2052	C₂²	1	2	yes	—
86	#2051	C₂²	1	2	yes	—
87	#2051	C₂²	1	2	yes	—
88	#2046	C₂²	1	2	yes	—
89	#2046	C₂²	1	2	yes	—
90	#2019	C₂²	1	2	yes	—
91	#2019	C₂²	1	2	yes	—
92	#1998	C₂²	1	2	yes	—
93	#1977	C₂²	1	2	yes	—
94	#1977	C₂²	1	2	yes	—
95	#1965	C₂²	1	2	yes	—
96	#1952	C₂²	1	2	yes	—
97	#1951	C₂²	1	2	yes	—
98	#1950	C₂²	1	2	yes	—
99	#1950	C₂²	1	2	yes	—
100	#1931	C₂²	1	2	yes	—
101	#1931	C₂²	1	2	yes	—
102	#1930	C₂²	1	2	yes	—
103	#1930	C₂²	1	2	yes	—
104	#1908	C₂²	1	2	yes	—
105	#1908	C₂²	1	2	yes	—
106	#1907	C₂²	1	2	yes	—
107	#1907	C₂²	1	2	yes	—
108	#1900	C₂²	1	2	yes	—
109	#1900	C₂²	1	2	yes	—
110	#1855	C₂²	1	2	yes	—
111	#1855	C₂²	1	2	yes	—
112	#1816	C₂²	1	2	yes	—
113	#1815	C₂²	1	2	yes	—
114	#1778	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
122	#1742	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#542	D₄	1	2	yes	—
135	#542	D₄	1	2	yes	—
136	#541	D₄	1	2	yes	—
137	#540	—	2	2	no	—
138	#540	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#540	—	2	2	no	—
141	#540	D₄	1	2	yes	—
142	#539	—	2	2	no	—
143	#538	—	2	2	no	—
144	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	2	no	—
148	#529	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	#519	—	2	2	no	—
156	#519	—	2	2	no	—
157	#519	—	2	2	no	—
158	#519	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#499	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	1	no	—
171	#496	—	2	1	no	—
172	#493	—	2	1	no	—
173	#492	—	2	1	no	—
174	#491	—	2	1	no	—
175	#490	—	2	1	no	—
176	#490	—	2	2	no	—
177	#488	—	2	1	no	—
178	#488	—	2	1	no	—
179	#486	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#477	—	2	2	no	—
195	#475	—	2	2	no	—
196	#471	—	2	8	no	—
197	#471	—	2	8	no	—
198	#469	—	2	2	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#468	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#466	—	2	2	no	—
203	#466	—	2	2	no	—
204	#465	—	2	2	no	—
205	#465	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	2	no	—
210	#460	—	2	2	no	—
211	#460	—	2	2	no	—
212	#460	—	2	2	no	—
213	#460	—	2	2	no	—
214	#451	—	2	2	no	—
215	#451	—	2	2	no	—
216	#448	—	2	2	no	—
217	#448	—	2	2	no	—
218	#448	—	2	2	no	—
219	#448	—	2	2	no	—
220	#448	—	2	2	no	—
221	#448	—	2	2	no	—
222	#446	—	2	2	no	—
223	#446	—	2	2	no	—
224	#446	—	2	2	no	—
225	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
226	#442	—	2	2	no	—
227	#442	—	2	2	no	—
228	#441	—	2	2	no	—
229	#441	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	#440	—	2	2	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	#440	—	2	2	no	—
234	#440	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#436	—	2	2	no	—
252	#436	—	2	2	no	—
253	#435	—	2	2	no	—
254	#435	—	2	2	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	#435	—	2	2	no	—
257	#435	—	2	2	no	—
258	#435	—	2	2	no	—
259	C₈×D₄	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	—	2	2	no	—
261	C₈×D₄	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#433	—	2	1	no	—
265	#433	—	2	1	no	—
266	#433	—	2	1	no	—
267	#433	—	2	1	no	—
268	#433	D₄	1	2	yes	—
269	#433	D₄	1	2	yes	—
270	#433	D₄	1	2	yes	—
271	#433	D₄	1	2	yes	—
272	#432	—	2	2	no	—
273	#431	—	2	2	no	—
274	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
284	#424	C₂³	1	2	yes	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#423	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#419	C₂³	1	2	yes	—
290	#418	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#101	—	2	8	no	—
301	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
309	#408	C₂³	1	2	yes	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	—	2	2	no	—
315	#405	—	2	2	no	—
316	#405	—	2	2	no	—
317	#405	—	2	2	no	—
318	#405	—	2	2	no	—
319	#405	—	2	2	no	—
320	#405	C₂³	1	2	yes	—
321	#405	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#97	—	2	1	no	—
332	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	2	yes	—
339	#343	C₂³	1	2	yes	—
340	#343	C₂³	1	2	yes	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#341	C₂³	1	2	yes	—
344	#341	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	2	yes	—
346	#341	C₂³	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	4	2	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	4	2	no	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	1	no	—
413	#127	—	2	1	no	—
414	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#126	—	2	2	no	—
416	#126	—	2	2	no	—
417	#126	—	2	2	no	—
418	#126	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	1	no	—
424	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#123	—	2	1	no	—
430	#123	—	2	1	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#120	—	2	1	no	—
458	#120	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#108	—	2	4	no	—
517	#108	—	2	4	no	—
518	#108	—	4	2	no	—
519	#108	—	4	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#101	—	2	4	no	—
567	#101	—	2	4	no	—
568	#101	—	2	4	no	—
569	#101	#41	1	8	yes	—
570	#100	—	2	4	no	—
571	#100	—	2	4	no	—
572	#100	—	4	2	no	—
573	#100	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	1	no	—
591	#97	—	2	1	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	1	no	—
599	C₄×C₈	—	2	1	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	2	1	no	—
603	C₄×C₈	—	2	1	no	—
604	C₄×C₈	—	2	2	no	—
605	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	16	2	no	—
646	C₂×D₄	—	16	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	Q₁₆	—	4	4	no	—
671	Q₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	4	4	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	SD₁₆	—	4	4	no	—
676	SD₁₆	—	4	4	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	4	no	—
681	D₈	—	4	4	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	4	4	no	—
693	M₁₆	—	4	4	no	—
694	M₁₆	—	4	4	no	—
695	M₁₆	—	4	4	no	—
696	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
697	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	4	4	no	—
709	C₂×C₈	—	4	4	no	—
710	C₂×C₈	—	4	4	no	—
711	C₂×C₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	—	4	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
769	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	2	1	no	—
776	C₂³	—	2	1	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	8	2	no	—
783	C₂³	—	8	2	no	—
784	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	4	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	4	8	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	4	1	no	—
797	D₄	—	4	1	no	—
798	D₄	—	4	1	no	—
799	D₄	—	4	1	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	8	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	4	no	—
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	16	2	no	—
870	C₂²	—	16	2	no	—
871	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3444	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	4	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
887	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	8	1	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	—	16	2	no	—
894	C₂	#34743	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60704	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60566	C₂	semidirect
3. C₂×#3126	C₂	semidirect
4. #60212	C₂	semidirect
5. #25494	C₂	semidirect
6. #25407	C₂	semidirect
7. #25363	C₂	semidirect
8. #25315	C₂	semidirect
9. #25269	C₂	semidirect
10. #25267	C₂	semidirect
11. #25146	C₂	semidirect
12. #25146	C₂	semidirect
13. #23721	C₂	semidirect
14. #23718	C₂	semidirect
15. #21557	C₂	semidirect
16. C₄×#471	C₂	semidirect
17. #21428	C₂	semidirect
18. #21372	C₂	semidirect
19. #20399	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60704	2
#60566	2
C₂×#3126	2
#60212	2
#25494	2
#25407	2
#25363	2
#25315	2
#25269	2
#25267	2
#25146	2
#23721	2
#23718	2
#21557	2
C₄×#471	2
#21428	2
#21372	2
#20399	2