Subgroups — #6456467

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3101	—	2	8	no	—
21	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	#2965	—	2	8	no	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2566	—	2	1	no	—
39	#2565	—	2	1	no	—
40	#2564	—	2	2	no	—
41	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2536	—	2	1	no	—
46	#2535	—	2	1	no	—
47	#2534	—	2	2	no	—
48	#2486	C₂²	1	2	yes	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	#2392	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2285	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2280	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	—
64	#2055	C₂²	1	4	yes	—
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	—
70	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	—
77	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	#525	—	4	8	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#483	—	2	8	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#468	—	2	16	no	—
139	#461	—	2	8	no	—
140	#450	—	2	8	no	—
141	#446	—	2	8	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	#436	—	2	8	no	—
144	#435	—	2	16	no	—
145	#431	—	2	8	no	—
146	#431	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	—	2	8	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#381	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#120	—	4	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	8	no	—
366	#107	—	4	4	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	#41	1	8	yes	complemented
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#97	—	2	8	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
465	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	4	16	no	—
481	M₁₆	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	#121	1	4	yes	—
541	C₄²	#121	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	#468	1	16	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	8	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3584	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
674	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
675	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
677	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	#34743	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61437	1	2	yes	—
685	C₂	#61438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3101	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #34947	C₂	semidirect
5. #25477	C₂	semidirect
6. #25393	C₂	semidirect
7. #25346	C₂	semidirect
8. #25301	C₂	semidirect
9. #25254	C₂	semidirect
10. #25128	C₂	semidirect
11. #23701	C₂	semidirect
12. C₄×#468	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
14. #21358	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
27. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#431	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2568	C₂²	semidirect
37. #2567	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
42. #2542	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2077	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
70. #1956	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1943	C₂²	semidirect
75. #1935	C₂²	semidirect
77. #1894	C₂²	semidirect
80. #1809	C₂²	semidirect
81. C₄×#107	C₂²	semidirect
82. C₄×#103	C₂²	semidirect
83. C₄×#103	C₂²	semidirect
146. #431	D₄	semidirect
377. #102	#41	semidirect
621. C₂×C₄	#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
C₂×#2965	2
#34947	2
#34935	2
#25477	2
#25393	2
#25346	2
#25301	2
#25254	2
#25128	2
#23701	2
C₄×#468	2
#21400	2
#21358	2
C₂×C₄×#102	2