Subgroups — #6456735

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	—	2	1	no	—
28	#2850	—	2	1	no	—
29	#2664	—	2	2	no	—
30	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2565	—	2	1	no	—
32	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2545	—	2	1	no	—
35	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2498	—	2	2	no	—
37	#2417	C₂²	1	2	yes	—
38	#2417	C₂²	1	2	yes	—
39	#2374	—	2	2	no	—
40	#2372	—	2	1	no	—
41	#2371	—	2	1	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2352	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	#2333	—	2	1	no	—
47	#2332	—	2	1	no	—
48	#2323	C₂²	1	2	yes	—
49	#2323	C₂²	1	2	yes	—
50	#2314	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#126	—	2	2	no	—
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2095	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2076	C₂²	1	2	yes	—
64	#2075	C₂²	1	2	yes	—
65	#2075	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	—
72	#1993	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1985	C₂²	1	2	yes	—
75	#1981	C₂²	1	2	yes	—
76	#1960	C₂²	1	2	yes	—
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1928	C₂²	1	2	yes	—
81	#1927	C₂²	1	2	yes	—
82	#1927	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1873	C₂²	1	2	yes	—
93	#1873	C₂²	1	2	yes	—
94	#1873	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1870	C₂²	1	2	yes	—
97	#1870	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	—
100	#1853	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1824	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	#1750	C₂²	1	2	yes	—
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	4	no	—
127	#529	—	2	4	no	—
128	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#485	—	2	8	no	—
156	#483	—	2	8	no	—
157	#432	—	2	4	no	—
158	#428	—	2	8	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#383	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	#376	—	2	1	no	—
266	#376	—	2	1	no	—
267	C₂×#95	—	2	1	no	—
268	C₄³	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
314	#126	—	2	8	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	4	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	2	4	no	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	4	2	no	—
427	#106	#41	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	#97	—	2	4	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	8	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	8	1	no	—
610	C₄²	—	8	1	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	#123	1	4	yes	—
617	C₄²	#123	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
727	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3586	1	2	yes	—
729	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3480	1	2	yes	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	#34744	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60520	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61508	1	2	yes	—
757	C₂	#61514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26333	C₂	semidirect
4. #26312	C₂	semidirect
5. #26292	C₂	semidirect
6. #26247	C₂	semidirect
7. #26227	C₂	semidirect
8. #26217	C₂	semidirect
9. #26151	C₂	semidirect
10. #26149	C₂	semidirect
11. #23773	C₂	semidirect
12. #23768	C₂	semidirect
13. #21591	C₂	semidirect
14. #21587	C₂	semidirect
15. #21404	C₂	semidirect
16. #21392	C₂	semidirect
18. #21363	C₂	semidirect
19. C₄×#428	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35241	2
#34244	2
#26333	2
#26312	2
#26292	2
#26247	2
#26227	2
#26217	2
#26151	2
#26149	2
#23773	2
#23768	2
#21591	2
#21587	2
#21404	2
#21392	2
#21376	2
#21363	2
C₄×#428	2