Subgroups — #6456878

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26433	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26431	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26365	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26355	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2606	—	2	1	no	—
27	#2605	—	2	1	no	—
28	#2570	C₂²	1	2	yes	—
29	#2550	C₂²	1	2	yes	—
30	#2442	C₂²	1	2	yes	—
31	#2440	C₂²	1	2	yes	—
32	#2438	—	2	2	no	—
33	#2402	—	2	1	no	—
34	#2399	—	2	1	no	—
35	#2371	—	2	1	no	—
36	#2371	—	2	1	no	—
37	#2365	C₂²	1	2	yes	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2362	—	2	2	no	—
40	#2362	C₂²	1	2	yes	—
41	#2362	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	#2298	—	2	2	no	—
46	#2295	—	2	1	no	—
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2096	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2026	C₂²	1	2	yes	—
69	#2024	C₂²	1	2	yes	—
70	#1993	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1960	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1940	C₂²	1	2	yes	—
83	#1940	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1920	C₂²	1	2	yes	—
87	#1918	C₂²	1	2	yes	—
88	#1894	C₂²	1	2	yes	—
89	#1894	C₂²	1	2	yes	—
90	#1872	C₂²	1	2	yes	—
91	#1872	C₂²	1	2	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	—
93	#1863	C₂²	1	2	yes	—
94	#1863	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	#1803	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#479	—	2	8	no	—
144	#477	—	2	8	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#383	—	2	1	no	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#376	—	2	1	no	—
255	#376	—	2	1	no	—
256	#376	—	2	2	no	—
257	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₄³	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	2	no	—
262	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	8	no	—
308	#125	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#107	#41	1	8	yes	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	8	1	no	—
566	C₄²	—	8	1	no	—
567	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#3082	1	4	yes	—
676	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
678	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	#34745	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61446	1	2	yes	—
684	C₂	#61448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26539	C₂	semidirect
4. #26518	C₂	semidirect
5. #26474	C₂	semidirect
6. #26455	C₂	semidirect
11. #23779	C₂	semidirect
12. #23776	C₂	semidirect
13. C₄×#479	C₂	semidirect
14. C₄×#477	C₂	semidirect
122. #533	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34966	2
#34154	2
#26539	2
#26518	2
#26474	2
#26455	2
#26433	2
#26431	2
#26365	2
#26355	2
#23779	2
#23776	2
C₄×#479	2
C₄×#477	2
#21404	2
#21385	2
#21360	2
#21350	2
C₄×#428	2