Subgroups — #6457147

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34809	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	—	2	8	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2487	C₂²	1	4	yes	—
38	#2486	C₂²	1	4	yes	—
39	#2485	C₂²	1	8	yes	—
40	#2484	—	2	2	no	—
41	#2483	—	2	2	no	—
42	#2482	—	2	2	no	—
43	#2405	—	2	2	no	—
44	#2395	—	2	4	no	—
45	C₄×#123	—	2	4	no	—
46	#2296	C₂²	1	4	yes	—
47	#2280	C₂²	1	4	yes	—
48	#2280	C₂²	1	2	yes	—
49	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	4	yes	—
70	#1735	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	C₈×D₄	—	2	8	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	8	no	—
114	#427	—	2	8	no	—
115	#427	—	2	8	no	—
116	#427	—	2	8	no	—
117	#427	—	2	8	no	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	—	2	4	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	2	8	no	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#399	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#389	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#387	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#381	—	2	2	no	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#381	—	2	4	no	—
159	#380	C₂³	1	8	yes	—
160	#380	C₂³	1	8	yes	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#123	—	4	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	8	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	#106	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂³	#547	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
501	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	#2486	1	4	yes	—
520	C₂²	#3050	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
524	C₂²	#3584	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	8	no	—
533	C₄	#2486	1	4	yes	—
534	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#61234	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. #27662	C₂	semidirect
5. #27661	C₂	semidirect
6. #27660	C₂	semidirect
7. #27659	C₂	semidirect
8. #27658	C₂	semidirect
9. #23666	C₂	semidirect
10. #23638	C₂	semidirect
11. #21151	C₂	semidirect
12. #20699	C₂	semidirect
13. #20658	C₂	semidirect
14. #20658	C₂	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂×#427	C₂²	semidirect
30. C₂²×#107	C₂²	semidirect
31. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
49. #2088	C₂²	semidirect
50. #2087	C₂²	semidirect
51. #2086	C₂²	semidirect
52. #2077	C₂²	semidirect
53. #2076	C₂²	semidirect
54. #2075	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1942	C₂²	semidirect
57. #1941	C₂²	semidirect
58. #1825	C₂²	semidirect
59. #1824	C₂²	semidirect
60. #1823	C₂²	semidirect
61. #1808	C₂²	semidirect
62. #1808	C₂²	semidirect
63. #1808	C₂²	semidirect
64. #1808	C₂²	semidirect
65. #1807	C₂²	semidirect
66. #1807	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
387. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#427	2
#34809	2
#27662	2
#27661	2
#27660	2
#27659	2
#27658	2
#23666	2
#23638	2
#21151	2
#20699	2
#20658	2