Subgroups — #6457181

Order 512.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	#2929	—	2	8	no	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#2913	—	2	8	no	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2487	C₂²	1	4	yes	—
41	#2486	C₂²	1	4	yes	—
42	#2485	C₂²	1	4	yes	—
43	#2485	C₂²	1	4	yes	—
44	#2423	—	2	2	no	—
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2421	—	2	2	no	—
47	#2420	—	2	2	no	—
48	#2419	—	2	4	no	—
49	#2418	—	2	4	no	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	—
51	#2316	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2280	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2077	C₂²	1	4	yes	—
61	#2076	C₂²	1	4	yes	—
62	#2075	C₂²	1	4	yes	—
63	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1807	C₂²	1	2	yes	—
85	#1807	C₂²	1	2	yes	—
86	#1736	C₂²	1	2	yes	—
87	#1736	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	2	yes	—
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#525	—	2	4	no	—
110	#525	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
118	#520	—	2	8	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	#428	—	2	16	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	#427	—	2	8	no	—
141	#427	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	#424	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#407	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#384	—	2	2	no	—
194	#382	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#381	—	2	4	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	2	32	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#123	—	2	8	no	—
291	#123	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#120	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	8	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	1	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	16	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	8	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂³	#547	1	2	yes	—
581	C₂³	#547	1	2	yes	—
582	C₂³	#576	1	2	yes	—
583	C₂³	#578	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	4	no	—
638	C₂×C₄	—	16	8	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
659	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	#2486	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	4	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	4	no	—
707	C₄	#2486	1	4	yes	—
708	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61262	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #27669	C₂	semidirect
5. #27668	C₂	semidirect
6. #27662	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #27660	C₂	semidirect
9. #27660	C₂	semidirect
10. #23671	C₂	semidirect
11. #23642	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #21156	C₂	semidirect
14. #20703	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
16. #20658	C₂	semidirect
17. C₂×#1808	C₂	semidirect
29. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. C₂²×#107	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2087	C₂²	semidirect
58. #2086	C₂²	semidirect
63. #1944	C₂²	semidirect
64. #1943	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1825	C₂²	semidirect
70. #1825	C₂²	semidirect
71. #1824	C₂²	semidirect
72. #1823	C₂²	semidirect
73. #1809	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
497. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2913	2
#35516	2
#27669	2
#27668	2
#27662	2
#27661	2
#27660	2
#23671	2
#23642	2
#21158	2
#21156	2
#20703	2
#20663	2
#20658	2
C₂×#1808	2