Subgroups — C₂×#27646 #6457196

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#482	—	2	16	no	—
19	C₂×#482	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#121	—	2	4	no	—
28	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#388	—	2	1	no	—
32	C₂×#386	—	2	1	no	—
33	#2285	—	2	4	no	—
34	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	—	2	1	no	—
39	C₂×#380	—	2	1	no	—
40	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1825	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#482	—	2	64	no	—
107	C₂×#107	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	—	2	8	no	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#388	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	C₂³	1	8	yes	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	32	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	2	16	no	—
277	#106	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	16	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	#123	1	8	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
469	C₂³	#536	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	C₂³	#575	1	2	yes	—
473	C₂³	#575	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	#482	1	16	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	#2486	1	4	yes	—
561	C₂²	#3035	1	4	yes	—
562	C₂²	#3036	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
564	C₂²	#3093	1	4	yes	—
565	C₂²	#3233	1	4	yes	—
566	C₂²	#3235	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	#2486	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#482	1	8	yes	complemented
585	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#27646	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. #27646	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2085	C₂	semidirect
6. C₂×#2073	C₂	semidirect
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1947	C₂	semidirect
9. C₂×#1825	C₂	semidirect
10. C₂×#1802	C₂	semidirect
11. C₂×#1802	C₂	semidirect
12. C₂×#1797	C₂	semidirect
34. #2285	C₂²	semidirect
45. #2085	C₂²	semidirect
46. #2073	C₂²	semidirect
47. #1948	C₂²	semidirect
48. #1947	C₂²	semidirect
49. #1825	C₂²	semidirect
50. #1802	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
523. C₂×C₄	#482	semidirect
584. C₄	C₂×#482	semidirect
591. C₂	#27646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#482	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2285	2
#27646	2
C₂×#2085	2
C₂×#2073	2
C₂×#1948	2
C₂×#1947	2
C₂×#1825	2
C₂×#1802	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#27646 #6457196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27646 #6457196