Subgroups — #6457271

Order 512.

3020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3092	—	2	32	no	—
20	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2854	—	2	2	no	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	#2847	—	2	2	no	—
36	C₄×#121	—	2	2	no	—
37	C₄×#121	—	2	2	no	—
38	#2297	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1728	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
73	#525	—	2	16	no	—
74	C₂×#123	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#484	—	2	32	no	—
112	#483	—	2	32	no	—
113	#481	—	2	32	no	—
114	#480	—	2	32	no	—
115	#428	—	2	32	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
118	#417	—	2	32	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
121	#407	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	C₂³	1	2	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#384	—	2	4	no	—
141	#384	—	2	4	no	—
142	#384	—	2	4	no	—
143	#384	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂³	1	4	yes	—
149	#384	C₂³	1	4	yes	—
150	#384	C₂³	1	4	yes	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	8	no	—
201	#123	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	32	no	—
270	#106	—	2	32	no	—
271	#103	—	2	32	no	—
272	#102	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
347	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	#123	1	8	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
426	C₂³	#536	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	#2501	1	4	yes	—
505	C₂²	#3151	1	4	yes	—
506	C₂²	#3152	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	8	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	#2501	1	4	yes	—
522	C₄	#3092	1	8	yes	complemented
523	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3092	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3092	C₂	semidirect
3. C₂²×#384	C₂	semidirect
4. #27914	C₂	semidirect
5. #27913	C₂	semidirect
6. #27910	C₂	semidirect
7. #27909	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #27905	C₂	semidirect
10. #23734	C₂	semidirect
11. #21200	C₂	semidirect
12. #20800	C₂	semidirect
13. C₄×#407	C₂	semidirect
49. #2096	C₂²	semidirect
50. #2095	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
53. #1959	C₂²	semidirect
54. #1957	C₂²	semidirect
55. #1956	C₂²	semidirect
56. #1847	C₂²	semidirect
57. #1845	C₂²	semidirect
58. #1844	C₂²	semidirect
121. #407	D₄	semidirect
522. C₄	#3092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3092	2
#36624	2
C₂²×#384	2
#27914	2
#27913	2
#27910	2
#27909	2
#27906	2
#27905	2
#23734	2
#21200	2
#20800	2
C₄×#407	2