Subgroups — #6457275

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3095	—	2	32	no	—
18	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	—	2	2	no	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	—	2	2	no	—
33	#2285	—	2	2	no	—
34	#2285	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	—	2	2	no	—
44	C₂×#380	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1749	C₂²	1	2	yes	—
56	#1749	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	16	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#485	—	2	64	no	—
100	#484	—	2	32	no	—
101	#483	—	2	32	no	—
102	#428	—	2	32	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
105	#419	—	2	32	no	—
106	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
108	#407	D₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#384	C₂³	1	2	yes	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#382	C₂³	1	4	yes	—
132	#382	C₂³	1	4	yes	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	4	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	—	2	4	no	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	#117	—	4	8	no	—
191	#117	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	32	no	—
245	#106	—	2	32	no	—
246	#103	—	2	32	no	—
247	#103	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	#97	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	32	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	#123	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
384	C₂³	#536	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	#2501	1	4	yes	—
454	C₂²	#3152	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	#2501	1	4	yes	—
470	C₄	#3095	1	8	yes	complemented
471	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#3095	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#60865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #27919	C₂	semidirect
5. #27916	C₂	semidirect
6. #27910	C₂	semidirect
7. #27908	C₂	semidirect
8. #27905	C₂	semidirect
9. #23732	C₂	semidirect
10. #21202	C₂	semidirect
11. #20800	C₂	semidirect
46. #2097	C₂²	semidirect
47. #2096	C₂²	semidirect
48. #2095	C₂²	semidirect
49. #1960	C₂²	semidirect
50. #1956	C₂²	semidirect
51. #1956	C₂²	semidirect
52. #1847	C₂²	semidirect
53. #1845	C₂²	semidirect
54. #1844	C₂²	semidirect
470. C₄	#3095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂×#2857	2
C₂×#2285	2
#27919	2
#27916	2
#27910	2
#27908	2
#27905	2
#23732	2
#21202	2
#20800	2
C₄×#407	2