Subgroups — #6457277

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3095	—	2	16	no	—
21	#3094	—	2	16	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2850	—	2	2	no	—
35	#2850	—	2	2	no	—
36	#2850	C₂²	1	2	yes	—
37	#2850	C₂²	1	2	yes	—
38	#2850	C₂²	1	2	yes	—
39	#2850	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	—	2	2	no	—
43	C₂×#386	—	2	2	no	—
44	#2285	—	2	2	no	—
45	#2285	—	2	2	no	—
46	#2285	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#380	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#485	—	2	32	no	—
123	#484	—	2	16	no	—
124	#483	—	2	16	no	—
125	#482	—	2	32	no	—
126	#481	—	2	16	no	—
127	#480	—	2	16	no	—
128	#428	—	2	16	no	—
129	#428	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
134	#419	—	2	16	no	—
135	#418	—	2	16	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	#407	D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#382	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	—	2	4	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	16	no	—
306	#107	—	2	16	no	—
307	#106	—	2	16	no	—
308	#106	—	2	16	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#103	—	2	16	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	32	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	#123	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂³	#536	1	2	yes	—
489	C₂³	#575	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	16	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	#2501	1	4	yes	—
571	C₂²	#3153	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#2501	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60511	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3095	C₂	semidirect
4. C₂×#2285	C₂	semidirect
5. #27915	C₂	semidirect
6. #27914	C₂	semidirect
7. #27913	C₂	semidirect
8. #27912	C₂	semidirect
9. #27911	C₂	semidirect
10. #23732	C₂	semidirect
11. #23731	C₂	semidirect
12. #21204	C₂	semidirect
13. #20801	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
26. C₂×#483	C₂²	semidirect
48. #2285	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. C₂×#384	C₂²	semidirect
51. C₂×#384	C₂²	semidirect
53. C₂×#382	C₂²	semidirect
56. #2097	C₂²	semidirect
57. #2096	C₂²	semidirect
58. #2095	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2093	C₂²	semidirect
61. #2092	C₂²	semidirect
62. #1959	C₂²	semidirect
63. #1959	C₂²	semidirect
64. #1958	C₂²	semidirect
65. #1847	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1846	C₂²	semidirect
68. #1749	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂×#3094	2
C₂×#2850	2
C₂×#2285	2
#27915	2
#27914	2
#27913	2
#27912	2
#27911	2
#23732	2
#23731	2
#21204	2
#20801	2
C₄×#407	2