Subgroups — #6457279

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27922	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3095	—	2	32	no	—
14	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2621	—	2	4	no	—
22	#2621	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#398	—	2	2	no	—
24	C₂×#397	—	2	2	no	—
25	#2317	C₂²	1	8	yes	—
26	#2316	—	2	2	no	—
27	#2315	—	2	2	no	—
28	#2296	—	2	4	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1750	C₂²	1	8	yes	—
41	#1728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	16	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#485	—	2	64	no	—
71	#484	—	2	32	no	—
72	#483	—	2	32	no	—
73	#428	—	2	32	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	#419	—	2	32	no	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	#407	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#398	—	2	16	no	—
85	#397	—	2	16	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	—	2	16	no	—
89	#385	—	2	16	no	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#107	—	2	32	no	—
170	#106	—	2	32	no	—
171	#103	—	2	32	no	—
172	#103	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	#123	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂³	#536	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	#2501	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3586	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#2501	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#60519	1	2	yes	—
320	C₂	#60645	1	2	yes	—
321	C₂	#60869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #27922	C₂	semidirect
5. #23732	C₂	semidirect
6. #21202	C₂	semidirect
7. #20801	C₂	semidirect
33. #2097	C₂²	semidirect
34. #2096	C₂²	semidirect
35. #2095	C₂²	semidirect
36. #1960	C₂²	semidirect
37. #1956	C₂²	semidirect
38. #1847	C₂²	semidirect
39. #1846	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂×#2621	2
#34052	2
#27922	2
#23732	2
#21202	2
#20801	2
#20377	2