Subgroups — #6457280

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27923	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3094	—	2	32	no	—
14	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2619	—	2	4	no	—
22	#2619	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#394	—	2	2	no	—
24	C₂×#392	—	2	2	no	—
25	#2317	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2316	—	2	2	no	—
27	#2315	—	2	2	no	—
28	#2296	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	16	no	—
52	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#482	—	2	64	no	—
72	#481	—	2	32	no	—
73	#480	—	2	32	no	—
74	#428	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
77	#418	—	2	32	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	#407	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#394	—	2	16	no	—
86	#392	—	2	16	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#385	—	2	16	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#127	—	2	8	no	—
133	#127	—	4	8	no	—
134	#121	—	2	16	no	—
135	#121	—	2	16	no	—
136	#121	—	4	16	no	—
137	#117	—	2	16	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	#117	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	32	no	—
174	#106	—	2	32	no	—
175	#102	—	2	32	no	—
176	#102	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
178	#97	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	32	no	—
207	C₂×D₄	—	8	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	#123	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	16	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂³	#536	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	4	16	no	—
284	D₄	—	8	32	no	—
285	D₄	—	8	32	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	16	16	no	—
327	C₂²	#2501	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3585	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#2501	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#60518	1	2	yes	—
344	C₂	#60644	1	2	yes	—
345	C₂	#60868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
3. #34052	C₂	semidirect
4. #27923	C₂	semidirect
5. #23731	C₂	semidirect
6. #21203	C₂	semidirect
7. #20801	C₂	semidirect
8. #20377	C₂	semidirect
14. C₂×#481	C₂²	semidirect
15. C₂×#482	C₂²	semidirect
16. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. #2317	C₂²	semidirect
33. #2094	C₂²	semidirect
34. #2093	C₂²	semidirect
35. #2092	C₂²	semidirect
36. #1961	C₂²	semidirect
37. #1957	C₂²	semidirect
38. #1847	C₂²	semidirect
39. #1846	C₂²	semidirect
40. #1750	C₂²	semidirect
80. #407	D₄	semidirect
177. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂×#2619	2
#34052	2
#27923	2
#23731	2
#21203	2
#20801	2
#20377	2