Subgroups — #6457295

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3098	—	2	32	no	—
20	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2620	C₂²	1	4	yes	—
34	#2538	—	2	2	no	—
35	#2537	—	2	2	no	—
36	#2416	—	2	4	no	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2317	C₂²	1	4	yes	—
41	#2317	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2097	C₂²	1	8	yes	—
49	#2095	C₂²	1	8	yes	—
50	#2093	C₂²	1	8	yes	—
51	#2092	C₂²	1	8	yes	—
52	#1959	C₂²	1	4	yes	—
53	#1958	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1847	C₂²	1	4	yes	—
61	#1845	C₂²	1	2	yes	—
62	#1845	C₂²	1	2	yes	—
63	#1845	C₂²	1	2	yes	—
64	#1845	C₂²	1	4	yes	—
65	#1844	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#537	—	2	16	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	#520	—	2	16	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#485	—	2	32	no	—
110	#484	—	2	32	no	—
111	#482	—	2	32	no	—
112	#480	—	2	32	no	—
113	#428	—	2	16	no	—
114	C₂×#107	—	2	16	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	#417	—	2	16	no	—
120	#416	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#408	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#396	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	8	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	8	no	—
148	#384	—	2	4	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	#121	—	2	16	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	8	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	16	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	16	no	—
271	#107	—	2	16	no	—
272	#107	—	2	16	no	—
273	#106	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
321	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	#123	1	8	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
417	C₂³	#536	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	16	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	16	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	8	no	—
454	C₂×C₄	—	16	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#2501	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#2501	1	4	yes	—
501	C₄	#3098	1	8	yes	complemented
502	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3098	1	2	yes	—
509	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
3. #34183	C₂	semidirect
4. #27921	C₂	semidirect
5. #27910	C₂	semidirect
6. #27909	C₂	semidirect
7. #27908	C₂	semidirect
8. #27907	C₂	semidirect
9. #23737	C₂	semidirect
10. #21200	C₂	semidirect
11. #21195	C₂	semidirect
12. #20800	C₂	semidirect
13. C₂×#1845	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
127. #408	D₄	semidirect
501. C₄	#3098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
#35273	2
#34183	2
#27921	2
#27910	2
#27909	2
#27908	2
#27907	2
#23737	2
#21200	2
#21195	2
#20800	2
C₂×#1845	2
C₄×#408	2