Subgroups — #6457298

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3096	—	2	32	no	—
20	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	4	yes	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2408	—	2	4	no	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2317	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#535	—	2	16	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#120	—	2	4	no	—
88	#520	—	2	16	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#482	—	2	32	no	—
109	#482	—	2	32	no	—
110	#481	—	2	32	no	—
111	#480	—	2	32	no	—
112	#428	—	2	16	no	—
113	#427	—	2	16	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#418	—	2	16	no	—
121	C₂×#102	—	2	16	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#408	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#394	—	2	8	no	—
137	#392	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	8	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	8	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	4	no	—
149	#384	C₂³	1	4	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#382	C₂³	1	4	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	4	8	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#124	—	4	8	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	8	8	no	—
214	#121	—	8	8	no	—
215	#120	—	4	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	16	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	8	no	—
271	#107	—	2	8	no	—
272	#107	—	2	16	no	—
273	#106	—	2	8	no	—
274	#106	—	2	8	no	—
275	#106	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	32	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	#123	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	16	8	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
424	C₂³	#536	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	16	8	no	—
435	D₄	—	16	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	16	16	no	—
491	C₂²	#2501	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#2501	1	4	yes	—
506	C₄	#3096	1	8	yes	complemented
507	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	16	4	no	—
512	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
514	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
3. #34183	C₂	semidirect
4. #27923	C₂	semidirect
5. #27909	C₂	semidirect
6. #27907	C₂	semidirect
7. #27907	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #23735	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. C₂×#1957	C₂	semidirect
12. #20800	C₂	semidirect
13. #20797	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
20. C₂×#481	C₂²	semidirect
21. C₂×#482	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
41. #2317	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
47. C₂×#384	C₂²	semidirect
48. #2094	C₂²	semidirect
49. #2093	C₂²	semidirect
50. #2092	C₂²	semidirect
51. #2092	C₂²	semidirect
58. #1847	C₂²	semidirect
59. #1846	C₂²	semidirect
60. #1845	C₂²	semidirect
61. #1845	C₂²	semidirect
62. #1845	C₂²	semidirect
63. #1844	C₂²	semidirect
64. #1844	C₂²	semidirect
65. #1844	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
126. #408	D₄	semidirect
280. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
506. C₄	#3096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
#35272	2
#34183	2
#27923	2
#27909	2
#27907	2
#27906	2
#23735	2
#21203	2
C₂×#1957	2
#20800	2
#20797	2
C₄×#408	2