Subgroups — #6457304

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3097	—	2	32	no	—
18	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	4	yes	—
30	#2621	C₂²	1	4	yes	—
31	#2547	—	2	2	no	—
32	#2546	—	2	2	no	—
33	#2486	—	2	4	no	—
34	#2351	—	2	2	no	—
35	#2349	—	2	4	no	—
36	#2349	—	2	2	no	—
37	#2317	C₂²	1	4	yes	—
38	#2317	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	8	yes	—
46	#2097	C₂²	1	8	yes	—
47	#2096	C₂²	1	8	yes	—
48	#2095	C₂²	1	8	yes	—
49	#1960	C₂²	1	2	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1960	C₂²	1	2	yes	—
52	#1960	C₂²	1	4	yes	—
53	#1956	C₂²	1	4	yes	—
54	#1847	C₂²	1	2	yes	—
55	#1847	C₂²	1	4	yes	—
56	#1847	C₂²	1	2	yes	—
57	#1847	C₂²	1	4	yes	—
58	#1846	C₂²	1	4	yes	—
59	#1750	C₂²	1	4	yes	—
60	#1749	C₂²	1	4	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#536	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#520	—	2	16	no	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#485	—	2	32	no	—
96	#485	—	2	32	no	—
97	#484	—	2	32	no	—
98	#483	—	2	32	no	—
99	#428	—	2	16	no	—
100	#427	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#419	—	2	16	no	—
108	C₂×#103	—	2	16	no	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	#408	D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#398	—	2	8	no	—
122	#397	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	—	2	8	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	8	no	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	—	2	4	no	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#381	—	2	4	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	#123	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	16	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	16	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	—	2	8	no	—
240	#107	—	2	16	no	—
241	#106	—	2	8	no	—
242	#106	—	2	8	no	—
243	#106	—	2	16	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	2	16	no	—
247	#103	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
281	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	#123	1	8	yes	—
348	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
359	C₂³	#536	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	8	8	no	—
365	D₄	—	2	16	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	—	16	8	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#2501	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3586	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	#2501	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	4	4	no	—
431	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#60519	1	2	yes	—
433	C₂	#60651	1	2	yes	—
434	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #27922	C₂	semidirect
5. #27919	C₂	semidirect
6. #27916	C₂	semidirect
7. #23736	C₂	semidirect
8. #21202	C₂	semidirect
9. C₂×#1960	C₂	semidirect
10. #20801	C₂	semidirect
11. #20799	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
#35316	2
#34184	2
#27922	2
#27919	2
#27916	2
#23736	2
#21202	2
C₂×#1960	2
#20801	2
#20799	2
#20375	2