Subgroups — C₂×#27931 #6457307

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#483	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#483	—	2	16	no	—
15	C₂×#483	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#467	—	2	8	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	8	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2503	—	2	8	no	—
29	#2503	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#400	—	2	4	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#381	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2097	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1846	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#483	—	2	64	no	—
68	#467	—	2	32	no	—
69	C₂×#107	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	32	no	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#106	—	2	16	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	—	2	16	no	—
79	C₂×#103	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#400	—	2	32	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	C₂³	1	16	yes	—
89	#382	—	2	8	no	—
90	#382	C₂³	1	16	yes	—
91	#381	—	2	32	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#107	—	2	16	no	—
163	#107	—	2	16	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	32	no	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	#103	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	32	no	—
171	#95	—	2	32	no	—
172	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
176	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	32	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	#495	1	16	yes	—
253	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
255	C₂³	#547	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
258	C₂³	#578	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	32	no	—
281	C₂×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₈	C₂×#123	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	32	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	#2501	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
304	C₂²	#3156	1	4	yes	—
305	C₂²	#3336	1	16	yes	—
306	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	8	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#2501	1	4	yes	—
316	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	#27931	1	8	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3336	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #27931	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#1969	C₂	semidirect
8. C₂×#1846	C₂	semidirect
35. #2097	C₂²	semidirect
36. #1969	C₂²	semidirect
37. #1846	C₂²	semidirect
320. C₂	#27931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#483	2
C₂²×#467	2
C₂³×#107	2
C₂×#2503	2
#27931	2
C₂×#2097	2
C₂×#1969	2
C₂×#1846	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#27931 #6457307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27931 #6457307