Subgroups — C₂×#27934 #6457315

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#123	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	—	2	8	no	—
21	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#480	—	2	8	no	—
23	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#466	—	2	8	no	—
25	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	—	2	8	no	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	#2504	—	2	4	no	—
40	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2501	—	2	4	no	—
42	#2501	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#399	—	2	2	no	—
44	C₂×#397	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#386	—	2	2	no	—
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1847	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#123	—	2	16	no	—
74	C₂×#123	—	4	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	#481	—	2	32	no	—
105	#480	—	2	32	no	—
106	#466	—	2	32	no	—
107	C₂×#107	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	—	2	8	no	—
112	C₂×#106	—	2	8	no	—
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	—	2	32	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	—	2	8	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
130	#399	—	2	16	no	—
131	#397	—	2	16	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	C₂³	1	8	yes	—
136	#386	—	2	16	no	—
137	#384	—	2	4	no	—
138	#384	C₂³	1	8	yes	—
139	#382	—	2	4	no	—
140	#382	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#123	—	4	64	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#107	—	2	8	no	—
252	#107	—	2	16	no	—
253	#106	—	2	16	no	—
254	#106	—	2	16	no	—
255	#106	—	2	16	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	2	8	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	#97	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	16	no	—
263	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
277	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂×D₄	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	32	no	—
351	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	32	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	16	no	—
393	C₂³	—	8	16	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	#496	1	16	yes	—
401	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
403	C₂³	#547	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₂³	#577	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	16	no	—
415	D₄	—	8	16	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₈	C₂×#123	1	8	yes	complemented
455	C₂²	—	2	32	no	—
456	C₂²	—	2	16	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	16	8	no	—
468	C₂²	—	16	8	no	—
469	C₂²	#2501	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
472	C₂²	#3154	1	4	yes	—
473	C₂²	#3345	1	16	yes	—
474	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#2501	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	8	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	—	16	2	no	—
491	C₂	#27934	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3345	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#481	C₂	semidirect
2. C₂²×#480	C₂	semidirect
4. C₂³×#106	C₂	semidirect
5. C₂×#2504	C₂	semidirect
6. C₂×#2501	C₂	semidirect
7. #27934	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2094	C₂	semidirect
9. C₂×#2092	C₂	semidirect
10. C₂×#1972	C₂	semidirect
11. C₂×#1847	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
40. #2504	C₂²	semidirect
42. #2501	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1847	C₂²	semidirect
55. #1752	C₂²	semidirect
351. C₂×C₈	#123	semidirect
454. C₈	C₂×#123	semidirect
491. C₂	#27934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#481	2
C₂²×#480	2
C₂²×#466	2
C₂³×#106	2
C₂×#2504	2
C₂×#2501	2
#27934	2
C₂×#2094	2
C₂×#2092	2
C₂×#1972	2
C₂×#1847	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#27934 #6457315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27934 #6457315