Subgroups — C₂×#27935 #6457321

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27935	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#482	—	2	16	no	—
16	C₂×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#466	—	2	8	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#427	—	2	8	no	—
20	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#2500	—	2	8	no	—
33	#2500	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#394	—	2	4	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	—	2	4	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1847	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#482	—	2	64	no	—
79	#466	—	2	32	no	—
80	#427	—	2	32	no	—
81	C₂×#107	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#106	—	2	8	no	—
90	C₂×#106	—	2	8	no	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	—	2	8	no	—
102	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
103	#394	—	2	32	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#388	—	2	32	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#384	C₂³	1	8	yes	—
111	#382	—	2	4	no	—
112	#382	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	16	no	—
159	#121	—	4	16	no	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#107	—	2	8	no	—
194	#107	—	2	8	no	—
195	#107	—	2	8	no	—
196	#107	—	2	16	no	—
197	#106	—	2	16	no	—
198	#106	—	2	16	no	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	#102	—	2	16	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	#97	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	—	8	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	32	no	—
267	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	8	32	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂³	#547	1	4	yes	—
309	C₂³	#575	1	4	yes	—
310	C₂³	#576	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	8	32	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₈	C₂×#123	1	8	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	8	16	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	16	16	no	—
359	C₂²	#2501	1	4	yes	—
360	C₂²	#3150	1	4	yes	—
361	C₂²	#3155	1	4	yes	—
362	C₂²	#3347	1	16	yes	—
363	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#2501	1	4	yes	—
373	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	16	4	no	—
378	C₂	#27935	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3347	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#482	C₂	semidirect
3. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#2500	C₂	semidirect
5. #27935	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2093	C₂	semidirect
7. C₂×#2092	C₂	semidirect
8. C₂×#1972	C₂	semidirect
9. C₂×#1847	C₂	semidirect
10. C₂×#1752	C₂	semidirect
16. C₂×#482	C₂²	semidirect
20. C₂×#427	C₂²	semidirect
33. #2500	C₂²	semidirect
41. #2093	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #1972	C₂²	semidirect
44. #1847	C₂²	semidirect
45. #1752	C₂²	semidirect
378. C₂	#27935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#482	2
C₂²×#466	2
C₂²×#427	2
C₂×#2500	2
#27935	2
C₂×#2093	2
C₂×#2092	2
C₂×#1972	2
C₂×#1847	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#27935 #6457321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27935 #6457321