Subgroups — #6457349

Order 512.

2799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3094	—	2	8	no	—
26	#3092	—	2	8	no	—
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3055	—	2	8	no	—
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	—	2	8	no	—
40	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2501	—	2	2	no	—
58	#2501	—	2	2	no	—
59	#2501	C₂²	1	2	yes	—
60	#2501	C₂²	1	2	yes	—
61	#2501	C₂²	1	4	yes	—
62	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2498	—	2	2	no	—
66	#2412	—	2	2	no	—
67	#2395	—	2	2	no	—
68	C₂×#399	—	2	2	no	—
69	C₄×#123	—	2	2	no	—
70	#2297	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	#2285	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1728	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#120	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#484	—	2	8	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#482	—	2	16	no	—
160	#481	—	2	8	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#480	—	2	8	no	—
163	#480	—	2	8	no	—
164	#469	—	2	8	no	—
165	#468	—	2	8	no	—
166	#466	—	2	8	no	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#428	—	2	8	no	—
169	#428	—	2	8	no	—
170	#428	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	#428	—	2	16	no	—
173	#428	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	—	2	8	no	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	#418	—	2	8	no	—
187	#418	—	2	4	no	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	#417	—	2	4	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	#407	D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	8	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	4	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	—	2	4	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	4	yes	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	4	yes	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#123	—	4	16	no	—
306	#123	—	4	32	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	#123	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#120	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#107	—	2	8	no	—
399	#107	—	2	8	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	8	no	—
402	#107	—	2	8	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	8	no	—
407	#106	—	2	8	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	#97	—	2	8	no	—
419	C₄×C₈	—	2	8	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	16	no	—
528	M₁₆	#123	1	16	yes	complemented
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
611	C₂³	#547	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	8	no	—
681	C₈	C₂×#123	1	8	yes	complemented
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	8	no	—
702	C₂²	#2501	1	4	yes	—
703	C₂²	#3151	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
707	C₂²	#3586	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	#2501	1	4	yes	—
720	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	16	1	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#61252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3055	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
2. C₂×#3092	C₂	semidirect
4. C₂²×#428	C₂	semidirect
5. #34810	C₂	semidirect
6. C₂×#2501	C₂	semidirect
7. #27944	C₂	semidirect
8. #27941	C₂	semidirect
9. #27939	C₂	semidirect
10. #27934	C₂	semidirect
11. #27929	C₂	semidirect
12. #27924	C₂	semidirect
13. #23734	C₂	semidirect
14. #23731	C₂	semidirect
15. #21236	C₂	semidirect
16. #20800	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
27. C₂×#484	C₂²	semidirect
29. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#483	C₂²	semidirect
33. C₂×#480	C₂²	semidirect
45. C₂×#428	C₂²	semidirect
46. C₂²×#107	C₂²	semidirect
47. C₂²×#106	C₂²	semidirect
54. #2504	C₂²	semidirect
55. #2503	C₂²	semidirect
56. #2502	C₂²	semidirect
62. #2501	C₂²	semidirect
63. #2500	C₂²	semidirect
64. #2499	C₂²	semidirect
75. #2096	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
77. #2094	C₂²	semidirect
78. #2094	C₂²	semidirect
79. #2093	C₂²	semidirect
80. #2093	C₂²	semidirect
81. #2092	C₂²	semidirect
82. #2092	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1972	C₂²	semidirect
85. #1970	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1847	C₂²	semidirect
88. #1847	C₂²	semidirect
89. #1845	C₂²	semidirect
90. #1844	C₂²	semidirect
91. #1753	C₂²	semidirect
92. #1752	C₂²	semidirect
93. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
528. M₁₆	#123	semidirect
576. C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
681. C₈	C₂×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂×#3092	2
C₂×#3055	2
C₂²×#428	2
#34810	2
C₂×#2501	2
#27944	2
#27941	2
#27939	2
#27934	2
#27929	2
#27924	2
#23734	2
#23731	2
#21236	2
#20800	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2