Subgroups — #6457362

Order 512.

2357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3098	—	2	8	no	—
31	#3097	—	2	8	no	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
40	#3063	—	2	8	no	—
41	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	#2913	—	2	8	no	—
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2503	C₂²	1	2	yes	—
69	#2502	C₂²	1	2	yes	—
70	#2502	C₂²	1	2	yes	—
71	#2501	C₂²	1	2	yes	—
72	#2500	C₂²	1	2	yes	—
73	#2499	C₂²	1	2	yes	—
74	#2499	C₂²	1	2	yes	—
75	#2499	C₂²	1	2	yes	—
76	#2447	—	2	2	no	—
77	#2446	—	2	2	no	—
78	#2443	—	2	4	no	—
79	#2423	—	2	2	no	—
80	#2422	—	2	2	no	—
81	#2419	—	2	4	no	—
82	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2097	C₂²	1	2	yes	—
92	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2097	C₂²	1	2	yes	—
94	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2096	C₂²	1	2	yes	—
98	#2095	C₂²	1	2	yes	—
99	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2095	C₂²	1	2	yes	—
101	#2095	C₂²	1	2	yes	—
102	#2095	C₂²	1	2	yes	—
103	#2095	C₂²	1	2	yes	—
104	#2095	C₂²	1	2	yes	—
105	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2093	C₂²	1	2	yes	—
108	#2092	C₂²	1	2	yes	—
109	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1973	C₂²	1	2	yes	—
112	#1973	C₂²	1	2	yes	—
113	#1971	C₂²	1	2	yes	—
114	#1971	C₂²	1	2	yes	—
115	#1969	C₂²	1	2	yes	—
116	#1969	C₂²	1	2	yes	—
117	#1968	C₂²	1	2	yes	—
118	#1968	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	2	yes	—
124	#1845	C₂²	1	2	yes	—
125	#1845	C₂²	1	2	yes	—
126	#1844	C₂²	1	2	yes	—
127	#1753	C₂²	1	2	yes	—
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
131	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#137	—	2	4	no	—
137	C₂×#137	—	2	4	no	—
138	C₂×#137	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#131	—	2	4	no	—
142	C₂×#131	—	2	4	no	—
143	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#537	—	2	4	no	—
151	#537	—	2	4	no	—
152	#536	—	2	4	no	—
153	#536	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	#520	—	2	4	no	—
166	#520	—	2	4	no	—
167	#520	—	2	4	no	—
168	#520	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#485	—	2	8	no	—
189	#485	—	2	8	no	—
190	#485	—	2	8	no	—
191	#484	—	2	8	no	—
192	#484	—	2	8	no	—
193	#483	—	2	8	no	—
194	#482	—	2	8	no	—
195	#480	—	2	8	no	—
196	#470	—	2	8	no	—
197	#468	—	2	8	no	—
198	#467	—	2	8	no	—
199	#465	—	2	8	no	—
200	#428	—	2	4	no	—
201	#428	—	2	4	no	—
202	#428	—	2	8	no	—
203	#428	—	2	8	no	—
204	#428	—	2	4	no	—
205	#428	—	2	4	no	—
206	#428	—	2	4	no	—
207	#427	—	2	4	no	—
208	#427	—	2	4	no	—
209	#427	—	2	8	no	—
210	C₂×#107	—	2	4	no	—
211	C₂×#107	—	2	4	no	—
212	C₂×#107	—	2	8	no	—
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
235	#419	—	2	4	no	—
236	#417	—	2	4	no	—
237	#416	—	2	4	no	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	C₂×#103	—	2	4	no	—
240	C₂×#103	—	2	4	no	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#408	D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#405	—	2	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#400	—	2	4	no	—
267	#399	—	2	4	no	—
268	#398	—	2	4	no	—
269	#398	—	2	4	no	—
270	#397	—	2	4	no	—
271	#397	—	2	4	no	—
272	#397	—	2	4	no	—
273	#394	—	2	4	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	—	2	2	no	—
276	#391	D₄	1	2	yes	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	2	yes	—
279	#391	C₂³	1	2	yes	—
280	#391	C₂³	1	2	yes	—
281	#391	C₂³	1	2	yes	—
282	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#390	D₄	1	2	yes	—
285	#390	C₂³	1	2	yes	—
286	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	4	no	—
291	#387	—	2	4	no	—
292	#387	—	2	4	no	—
293	#387	—	2	4	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#386	D₄	1	4	yes	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	4	no	—
300	#385	—	2	4	no	—
301	#384	—	2	2	no	—
302	#384	C₂³	1	2	yes	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#384	C₂³	1	2	yes	—
307	#384	C₂³	1	2	yes	—
308	#382	C₂³	1	2	yes	—
309	#382	C₂³	1	2	yes	—
310	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#381	—	2	2	no	—
313	#381	—	2	4	no	—
314	#380	—	2	2	no	—
315	#380	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#95	—	2	2	no	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#137	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	#131	—	2	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
380	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
397	#124	—	4	4	no	—
398	#123	—	4	8	no	—
399	#123	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	8	no	—
414	C₄×D₄	—	4	8	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₄×D₄	—	4	4	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	#106	—	2	4	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	4	no	—
510	#106	—	2	4	no	—
511	#106	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
530	#97	—	2	4	no	—
531	#97	—	2	4	no	—
532	C₄×C₈	—	2	4	no	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	4	no	—
541	#95	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	4	no	—
543	#95	—	2	4	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	2	8	no	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
596	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	4	8	no	—
646	SD₁₆	—	4	8	no	—
647	M₁₆	—	2	8	no	—
648	M₁₆	—	2	16	no	—
649	M₁₆	#123	1	16	yes	complemented
650	C₂×C₈	—	2	8	no	—
651	C₂×C₈	—	2	8	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	16	no	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	4	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
743	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
744	C₂³	#547	1	2	yes	—
745	C₂³	#547	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	8	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	1	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	8	4	no	—
757	D₄	—	2	16	no	—
758	D₄	—	2	8	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	16	4	no	—
809	C₂×C₄	—	16	4	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₈	C₂×#123	1	8	yes	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	#2501	1	4	yes	—
847	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
851	C₂²	#3585	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#2501	1	4	yes	—
868	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
871	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	2	4	no	—
873	C₂	—	4	4	no	—
874	C₂	—	16	1	no	—
875	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61273	1	2	yes	—
879	C₂	#61282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3097	C₂	semidirect
4. C₂×#2913	C₂	semidirect
5. #35619	C₂	semidirect
7. #27945	C₂	semidirect
8. #27944	C₂	semidirect
9. #27943	C₂	semidirect
10. #27940	C₂	semidirect
11. #27939	C₂	semidirect
12. #27936	C₂	semidirect
13. #27930	C₂	semidirect
14. #27925	C₂	semidirect
15. #23737	C₂	semidirect
16. #23736	C₂	semidirect
17. #23730	C₂	semidirect
18. C₂×#2095	C₂	semidirect
19. #21237	C₂	semidirect
20. #21234	C₂	semidirect
21. #20803	C₂	semidirect
22. #20800	C₂	semidirect
23. #20387	C₂	semidirect
649. M₁₆	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
C₂×#3097	2
C₂×#3063	2
C₂×#2913	2
#35619	2
#35530	2
#27945	2
#27944	2
#27943	2
#27940	2
#27939	2
#27936	2
#27930	2
#27925	2
#23737	2
#23736	2
#23730	2
C₂×#2095	2
#21237	2
#21234	2
#20803	2
#20800	2
#20387	2