Subgroups — #6457372

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#3096	—	2	16	no	—
21	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3058	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	#2912	—	2	8	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2448	—	2	4	no	—
50	#2445	—	2	4	no	—
51	#2418	—	2	8	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	2	yes	—
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1972	C₂²	1	2	yes	—
66	#1972	C₂²	1	4	yes	—
67	#1972	C₂²	1	2	yes	—
68	#1972	C₂²	1	4	yes	—
69	#1970	C₂²	1	4	yes	—
70	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	#520	—	2	8	no	—
106	#520	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#482	—	2	16	no	—
119	#482	—	2	16	no	—
120	#481	—	2	16	no	—
121	#480	—	2	16	no	—
122	#469	—	2	8	no	—
123	#469	—	2	8	no	—
124	#466	—	2	16	no	—
125	#428	—	2	8	no	—
126	#428	—	2	8	no	—
127	#428	—	2	16	no	—
128	#427	—	2	8	no	—
129	#427	—	2	4	no	—
130	#427	—	2	4	no	—
131	#427	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	—	2	4	no	—
139	C₂×#106	—	2	8	no	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#418	—	2	8	no	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	C₂×#102	—	2	8	no	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	#408	D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#405	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#399	—	2	8	no	—
168	#397	—	2	8	no	—
169	#394	—	2	8	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#391	D₄	1	2	yes	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	D₄	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	8	no	—
181	#388	—	2	8	no	—
182	#386	—	2	8	no	—
183	#386	D₄	1	4	yes	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	4	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	4	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#379	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	16	no	—
229	#131	—	2	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#127	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	#123	—	8	16	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#120	—	4	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	16	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
375	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	4	8	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	—	16	4	no	—
476	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂³	#547	1	2	yes	—
479	C₂³	#547	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
533	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	16	16	no	—
547	C₂²	#2501	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3585	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#2501	1	4	yes	—
561	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	16	4	no	—
568	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60650	1	2	yes	—
570	C₂	#61267	1	2	yes	—
571	C₂	#61293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
3. C₂×#2912	C₂	semidirect
4. #35531	C₂	semidirect
5. #27942	C₂	semidirect
6. #27941	C₂	semidirect
7. #27935	C₂	semidirect
8. #27934	C₂	semidirect
9. #23735	C₂	semidirect
10. #23731	C₂	semidirect
11. #21233	C₂	semidirect
12. C₂×#1972	C₂	semidirect
13. #20802	C₂	semidirect
14. #20799	C₂	semidirect
15. #20384	C₂	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
38. C₂²×#106	C₂²	semidirect
45. #2504	C₂²	semidirect
46. #2501	C₂²	semidirect
47. #2500	C₂²	semidirect
48. #2500	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2094	C₂²	semidirect
59. #2093	C₂²	semidirect
60. #2093	C₂²	semidirect
61. #2092	C₂²	semidirect
62. #2092	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
70. #1847	C₂²	semidirect
71. #1847	C₂²	semidirect
72. #1847	C₂²	semidirect
73. #1847	C₂²	semidirect
74. #1847	C₂²	semidirect
75. #1846	C₂²	semidirect
76. #1844	C₂²	semidirect
77. #1753	C₂²	semidirect
78. #1752	C₂²	semidirect
417. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
C₂×#3058	2
C₂×#2912	2
#35531	2
#27942	2
#27941	2
#27935	2
#27934	2
#23735	2
#23731	2
#21233	2
C₂×#1972	2
#20802	2
#20799	2
#20384	2