Subgroups — #6457583

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	#3162	—	2	8	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3050	—	2	8	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2492	C₂²	1	4	yes	—
38	#2491	C₂²	1	4	yes	—
39	#2490	C₂²	1	4	yes	—
40	#2489	C₂²	1	4	yes	—
41	#2488	—	2	4	no	—
42	#2472	—	2	4	no	—
43	#2398	—	2	4	no	—
44	C₄×#124	—	2	4	no	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2280	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2036	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	—
52	#2034	C₂²	1	4	yes	—
53	#2033	C₂²	1	4	yes	—
54	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1807	C₂²	1	4	yes	—
72	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1752	C₂²	1	4	yes	—
76	#1752	C₂²	1	4	yes	—
77	#1735	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#533	—	2	8	no	—
99	#533	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	#525	—	4	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#501	—	2	16	no	—
119	#501	—	2	16	no	—
120	#467	—	2	8	no	—
121	#466	—	2	8	no	—
122	#465	—	2	16	no	—
123	#427	—	2	4	no	—
124	#427	—	2	4	no	—
125	#427	—	2	8	no	—
126	#427	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	#416	—	2	8	no	—
137	#416	—	2	8	no	—
138	#416	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#379	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#376	—	2	2	no	—
192	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
193	C₄³	—	2	2	no	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#135	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#125	—	2	8	no	—
262	#125	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	16	no	—
264	#123	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#120	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄	—	4	16	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#107	—	2	4	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	8	no	—
318	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	#532	1	2	yes	—
499	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂³	#547	1	2	yes	—
501	C₂³	#575	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	16	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
562	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	#2491	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
585	C₂²	#3584	1	2	yes	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	#2491	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60688	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#61030	1	2	yes	—
606	C₂	#61243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
3. #34813	C₂	semidirect
4. #27800	C₂	semidirect
5. #27799	C₂	semidirect
6. #27798	C₂	semidirect
7. #27797	C₂	semidirect
8. #23479	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #21228	C₂	semidirect
11. #21228	C₂	semidirect
12. #21058	C₂	semidirect
13. #20658	C₂	semidirect
14. #20451	C₂	semidirect
15. C₂×#1752	C₂	semidirect
21. C₂×#501	C₂²	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
58. #1973	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
60. #1973	C₂²	semidirect
61. #1972	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1928	C₂²	semidirect
66. #1927	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
72. #1776	C₂²	semidirect
73. #1776	C₂²	semidirect
74. #1776	C₂²	semidirect
436. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#3050	2
#34813	2
#27800	2
#27799	2
#27798	2
#27797	2
#23479	2
#23451	2
#21228	2
#21058	2
#20658	2
#20451	2
C₂×#1752	2