Subgroups — C₂×#27804 #6457585

Order 512.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	—	2	8	no	—
19	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#469	—	2	8	no	—
21	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2491	—	2	8	no	—
33	#2491	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#394	—	2	2	no	—
35	C₂×#393	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#388	—	2	2	no	—
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#124	—	2	16	no	—
75	C₂×#124	—	4	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	4	4	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#498	—	2	32	no	—
95	#469	—	2	32	no	—
96	C₂×#107	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	C₂×#106	—	2	8	no	—
100	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	4	4	no	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#394	—	2	16	no	—
117	#393	—	2	16	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂³	1	8	yes	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#388	—	2	16	no	—
123	#380	—	2	4	no	—
124	#380	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
196	#124	—	4	64	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#107	—	2	8	no	—
239	#106	—	2	8	no	—
240	#106	—	2	16	no	—
241	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	#97	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	D₈	—	4	16	no	—
333	M₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	#532	1	2	yes	—
399	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂³	#547	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
402	C₂³	#577	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	32	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	32	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	C₂×#124	1	8	yes	complemented
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	16	16	no	—
471	C₂²	#2491	1	4	yes	—
472	C₂²	#3173	1	4	yes	—
473	C₂²	#3184	1	4	yes	—
474	C₂²	#3265	1	8	yes	—
475	C₂²	#3354	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	#2491	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	16	4	no	—
494	C₂	#27804	1	8	yes	direct product factor
495	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
499	C₂	C₂×#3354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#2491	C₂	semidirect
4. #27804	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2034	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1972	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1926	C₂	semidirect
10. C₂×#1809	C₂	semidirect
11. C₂×#1776	C₂	semidirect
12. C₂×#1753	C₂	semidirect
19. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. #2491	C₂²	semidirect
42. #2034	C₂²	semidirect
43. #2023	C₂²	semidirect
44. #1972	C₂²	semidirect
45. #1970	C₂²	semidirect
46. #1926	C₂²	semidirect
47. #1809	C₂²	semidirect
48. #1776	C₂²	semidirect
49. #1753	C₂²	semidirect
345. C₂×C₈	#124	semidirect
456. C₈	C₂×#124	semidirect
494. C₂	#27804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#469	2
C₂×#2491	2
#27804	2
C₂×#2034	2
C₂×#2023	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1926	2
C₂×#1809	2
C₂×#1776	2
C₂×#1753	2

Subgroups — C2×#27804 #6457585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27804 #6457585