Subgroups — #6457590

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#3160	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3054	—	2	8	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2492	C₂²	1	4	yes	—
42	#2491	C₂²	1	4	yes	—
43	#2490	C₂²	1	4	yes	—
44	#2489	C₂²	1	4	yes	—
45	#2488	—	2	4	no	—
46	#2472	—	2	4	no	—
47	#2398	—	2	4	no	—
48	C₄×#124	—	2	4	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	4	yes	—
56	#2034	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1809	C₂²	1	4	yes	—
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1809	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	#1753	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	#1735	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#533	—	2	8	no	—
107	#533	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	#525	—	2	8	no	—
112	#525	—	4	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	8	no	—
127	#499	—	2	8	no	—
128	#499	—	2	8	no	—
129	#498	—	2	8	no	—
130	#470	—	2	8	no	—
131	#469	—	2	8	no	—
132	#468	—	2	16	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	#427	—	2	4	no	—
135	#427	—	2	8	no	—
136	#427	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	4	4	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	4	no	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#382	—	2	4	no	—
191	#381	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#376	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
207	C₄³	—	2	2	no	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#135	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	4	4	no	—
280	#124	—	4	16	no	—
281	#123	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#120	—	4	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	16	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	#532	1	2	yes	—
525	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂³	#547	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	16	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	16	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
591	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	#2491	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
612	C₂²	#3584	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	#2491	1	4	yes	—
623	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	16	2	no	—
630	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61030	1	2	yes	—
634	C₂	#61251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #34813	C₂	semidirect
4. #27806	C₂	semidirect
5. #27805	C₂	semidirect
6. #27804	C₂	semidirect
7. #27803	C₂	semidirect
8. #27802	C₂	semidirect
9. #27801	C₂	semidirect
10. #23479	C₂	semidirect
11. #23451	C₂	semidirect
12. #21228	C₂	semidirect
13. #21224	C₂	semidirect
14. #21058	C₂	semidirect
15. #20660	C₂	semidirect
16. #20451	C₂	semidirect
17. C₂×#1753	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#498	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1928	C₂²	semidirect
72. #1927	C₂²	semidirect
73. #1926	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
78. #1776	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. #1776	C₂²	semidirect
460. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#3054	2
#34813	2
#27806	2
#27805	2
#27804	2
#27803	2
#27802	2
#27801	2
#23479	2
#23451	2
#21228	2
#21224	2
#21058	2
#20660	2
#20451	2
C₂×#1753	2