Subgroups — #6457600

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23484	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	#3163	—	2	8	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	#3059	—	2	8	no	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2862	—	2	2	no	—
38	#2861	—	2	2	no	—
39	#2642	—	2	2	no	—
40	#2640	—	2	2	no	—
41	#2492	C₂²	1	8	yes	—
42	#2489	C₂²	1	8	yes	—
43	#2488	—	2	8	no	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2310	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	#2036	C₂²	1	8	yes	—
50	#2035	C₂²	1	8	yes	—
51	#2026	C₂²	1	8	yes	—
52	#2024	C₂²	1	8	yes	—
53	#1971	C₂²	1	4	yes	—
54	#1971	C₂²	1	4	yes	—
55	#1971	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1928	C₂²	1	8	yes	—
58	#1927	C₂²	1	8	yes	—
59	#1809	C₂²	1	4	yes	—
60	#1807	C₂²	1	4	yes	—
61	#1776	C₂²	1	4	yes	—
62	#1776	C₂²	1	2	yes	—
63	#1776	C₂²	1	2	yes	—
64	#1753	C₂²	1	4	yes	—
65	#1752	C₂²	1	4	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#544	—	2	8	no	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#501	—	2	16	no	—
106	#499	—	2	8	no	—
107	#498	—	2	8	no	—
108	#470	—	2	8	no	—
109	#470	—	2	8	no	—
110	#467	—	2	16	no	—
111	#428	—	2	8	no	—
112	#427	—	2	4	no	—
113	#427	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#419	—	2	8	no	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#400	—	2	8	no	—
140	#400	—	2	8	no	—
141	#397	—	2	8	no	—
142	#393	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	8	no	—
149	#391	D₄	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	8	yes	—
151	#391	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	D₄	1	2	yes	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	D₄	1	4	yes	—
158	#382	—	2	8	no	—
159	#381	—	2	4	no	—
160	#380	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	C₂×#95	—	2	4	no	—
167	C₄³	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
203	#131	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	#125	—	4	4	no	—
233	#125	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	2	8	no	—
278	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	2	8	no	—
283	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#103	—	2	16	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	8	no	—
362	Q₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	#532	1	2	yes	—
421	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂³	#547	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	Q₈	—	16	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
477	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	#2491	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3586	1	4	yes	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#2491	1	4	yes	—
499	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60699	1	2	yes	—
507	C₂	#61083	1	2	yes	—
508	C₂	#61269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3163	C₂	semidirect
4. #27806	C₂	semidirect
5. #27803	C₂	semidirect
6. #27797	C₂	semidirect
8. #23457	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
10. C₂×#1971	C₂	semidirect
11. #21061	C₂	semidirect
13. #20451	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
C₂×#3059	2
#35312	2
#27806	2
#27803	2
#27797	2
#23484	2
#23457	2
#21232	2
C₂×#1971	2
#21061	2
#20662	2
#20451	2
#20384	2