Subgroups — #6457620

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#3164	—	2	8	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#466	—	2	8	no	—
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2561	—	2	4	no	—
37	#2491	—	2	4	no	—
38	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2490	—	2	4	no	—
40	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2435	—	2	4	no	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#544	—	2	8	no	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	4	4	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#501	—	2	16	no	—
105	#500	—	2	8	no	—
106	#499	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	16	no	—
108	#466	—	2	16	no	—
109	#428	—	2	8	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#397	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#393	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	8	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#381	—	2	2	no	—
151	#381	D₄	1	2	yes	—
152	#380	D₄	1	2	yes	—
153	#380	D₄	1	2	yes	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#379	—	2	2	no	—
157	#379	—	2	4	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#125	—	2	8	no	—
230	#125	—	4	4	no	—
231	#125	—	4	8	no	—
232	#124	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	16	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	8	no	—
281	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	4	8	no	—
367	D₈	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	#532	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂³	#547	1	2	yes	—
450	C₂³	#576	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	16	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	32	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
502	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	16	16	no	—
521	C₂²	#2491	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
526	C₂²	#3584	1	2	yes	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#2491	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	16	4	no	—
543	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60707	1	2	yes	—
545	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3164	C₂	semidirect
3. #35584	C₂	semidirect
4. #27798	C₂	semidirect
5. #27791	C₂	semidirect
6. #27790	C₂	semidirect
7. #23480	C₂	semidirect
8. #23456	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21063	C₂	semidirect
12. #20658	C₂	semidirect
13. #20455	C₂	semidirect
14. #20385	C₂	semidirect
20. C₂×#501	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
38. #2491	C₂²	semidirect
40. #2490	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1972	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1808	C₂²	semidirect
59. #1808	C₂²	semidirect
60. #1807	C₂²	semidirect
61. #1776	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. #1752	C₂²	semidirect
64. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
381. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂²×#466	2
#35584	2
#27798	2
#27791	2
#27790	2
#23480	2
#23456	2
#21233	2
#21063	2
#20658	2
#20455	2
#20385	2