Subgroups — #6457625

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#3163	—	2	8	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#469	—	2	8	no	—
24	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2561	—	2	4	no	—
37	#2491	—	2	4	no	—
38	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2490	—	2	4	no	—
40	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2435	—	2	4	no	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#544	—	2	8	no	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	4	4	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#501	—	2	16	no	—
105	#499	—	2	8	no	—
106	#498	—	2	8	no	—
107	#469	—	2	16	no	—
108	#469	—	2	16	no	—
109	#428	—	2	8	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#397	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#393	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	8	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#381	—	2	2	no	—
151	#381	D₄	1	2	yes	—
152	#380	D₄	1	4	yes	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#379	—	2	2	no	—
156	#379	—	2	4	no	—
157	#379	—	2	4	no	—
158	#379	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#125	—	2	8	no	—
229	#125	—	4	4	no	—
230	#125	—	4	8	no	—
231	#124	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	16	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	2	no	—
278	#106	—	2	2	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	8	no	—
281	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	—	16	8	no	—
436	C₂³	#532	1	2	yes	—
437	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
438	C₂³	#547	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	16	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	32	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
487	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	16	16	no	—
503	C₂²	#2491	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3585	1	4	yes	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	#2491	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	16	4	no	—
523	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60710	1	2	yes	—
525	C₂	#61059	1	2	yes	—
526	C₂	#61267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3163	C₂	semidirect
3. #35584	C₂	semidirect
4. #27805	C₂	semidirect
5. #27804	C₂	semidirect
6. #27794	C₂	semidirect
7. #23480	C₂	semidirect
8. #23456	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21063	C₂	semidirect
12. #20660	C₂	semidirect
13. #20454	C₂	semidirect
14. #20386	C₂	semidirect
20. C₂×#501	C₂²	semidirect
21. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
38. #2491	C₂²	semidirect
40. #2490	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1972	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1809	C₂²	semidirect
59. #1809	C₂²	semidirect
60. #1809	C₂²	semidirect
61. #1776	C₂²	semidirect
62. C₄×#106	C₂²	semidirect
63. #1753	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
375. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
C₂²×#469	2
#35584	2
#27805	2
#27804	2
#27794	2
#23480	2
#23456	2
#21233	2
#21063	2
#20660	2
#20454	2
#20386	2