Subgroups — #6457628

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	#3160	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3058	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2592	—	2	4	no	—
39	#2548	—	2	4	no	—
40	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2472	—	2	8	no	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	4	4	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#500	—	2	8	no	—
108	#499	—	2	8	no	—
109	#499	—	2	8	no	—
110	#498	—	2	8	no	—
111	#469	—	2	16	no	—
112	#466	—	2	16	no	—
113	#427	—	2	4	no	—
114	#427	—	2	8	no	—
115	#427	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	#418	—	2	8	no	—
126	#418	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#397	—	2	8	no	—
144	#394	—	2	8	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#393	—	2	8	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	D₄	1	2	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	8	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	D₄	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	D₄	1	4	yes	—
161	#380	C₂³	1	8	yes	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	16	no	—
205	#131	—	4	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#124	—	8	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#120	—	4	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	8	no	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	16	4	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	#532	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂³	#547	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	16	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	16	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
502	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	16	16	no	—
518	C₂²	#2491	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
523	C₂²	#3584	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	#2491	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#61056	1	2	yes	—
543	C₂	#61284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #35556	C₂	semidirect
4. #27805	C₂	semidirect
5. #27804	C₂	semidirect
6. #27791	C₂	semidirect
7. #27790	C₂	semidirect
8. #23486	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. C₂×#1970	C₂	semidirect
12. #21065	C₂	semidirect
13. #20663	C₂	semidirect
14. #20455	C₂	semidirect
15. #20383	C₂	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#498	C₂²	semidirect
40. #2491	C₂²	semidirect
41. #2490	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #2025	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1809	C₂²	semidirect
61. #1808	C₂²	semidirect
62. #1776	C₂²	semidirect
63. C₄×#107	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
65. #1753	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
386. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#3058	2
#35556	2
#27805	2
#27804	2
#27791	2
#27790	2
#23486	2
#23454	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#21065	2
#20663	2
#20455	2
#20383	2