Subgroups — #6457630

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#498	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
22	#3060	—	2	8	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2591	—	2	4	no	—
37	#2492	—	2	4	no	—
38	#2492	C₂²	1	8	yes	—
39	#2491	—	2	4	no	—
40	#2491	C₂²	1	8	yes	—
41	#2436	—	2	4	no	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	#2035	C₂²	1	8	yes	—
48	#2034	C₂²	1	8	yes	—
49	#2024	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	8	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1971	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1968	C₂²	1	4	yes	—
57	#1927	C₂²	1	8	yes	—
58	#1926	C₂²	1	8	yes	—
59	#1809	C₂²	1	4	yes	—
60	#1807	C₂²	1	4	yes	—
61	#1776	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
63	#1753	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#537	—	2	8	no	—
88	#537	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#498	—	2	16	no	—
106	#498	—	2	16	no	—
107	#470	—	2	8	no	—
108	#469	—	2	8	no	—
109	#465	—	2	16	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	#417	—	2	8	no	—
122	#417	—	4	4	no	—
123	#416	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#393	—	2	8	no	—
141	#393	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	8	no	—
144	#391	D₄	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	D₄	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	D₄	1	4	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#135	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	#131	—	4	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
234	#124	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	16	no	—
280	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	4	no	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	D₈	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	#532	1	2	yes	—
432	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂³	#547	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	32	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	16	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
492	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	#2491	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	#2491	1	4	yes	—
518	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60716	1	2	yes	—
527	C₂	#61050	1	2	yes	—
528	C₂	#61288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. #35592	C₂	semidirect
4. #27804	C₂	semidirect
5. #27803	C₂	semidirect
6. #27787	C₂	semidirect
7. #23489	C₂	semidirect
8. #23452	C₂	semidirect
9. #21229	C₂	semidirect
10. #21224	C₂	semidirect
11. #21068	C₂	semidirect
12. #20662	C₂	semidirect
13. #20454	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
386. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#3060	2
#35592	2
#27804	2
#27803	2
#27787	2
#23489	2
#23452	2
#21229	2
#21224	2
#21068	2
#20662	2
#20454	2
#20383	2