Subgroups — C₂×#27768 #6457639

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	—	2	16	no	—
18	C₂×#488	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	—	2	4	no	—
30	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2547	—	2	4	no	—
32	#2547	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#398	—	2	2	no	—
34	C₂×#397	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#384	—	2	1	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	C₂×#380	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2042	C₂²	1	16	yes	—
45	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1802	C₂²	1	8	yes	—
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	4	4	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	4	4	no	—
73	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#488	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	8	no	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	4	4	no	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#398	—	2	16	no	—
119	#397	—	2	16	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	C₂³	1	8	yes	—
125	#384	—	2	8	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#125	—	2	16	no	—
190	#125	—	4	8	no	—
191	#125	—	4	16	no	—
192	#124	—	2	16	no	—
193	#124	—	4	8	no	—
194	#124	—	4	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#103	—	2	16	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	16	no	—
257	C₄×C₈	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₄²	#124	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
404	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
405	C₂³	#548	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₂³	#577	1	2	yes	—
409	C₂³	#578	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	8	8	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#2491	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
484	C₂²	#3137	1	4	yes	—
485	C₂²	#3283	1	4	yes	—
486	C₂²	#3284	1	4	yes	—
487	C₂²	#3360	1	4	yes	—
488	C₂²	#3364	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#2491	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#488	1	8	yes	complemented
506	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#27768	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2552	C₂	semidirect
4. #27768	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2026	C₂	semidirect
7. C₂×#1981	C₂	semidirect
8. C₂×#1956	C₂	semidirect
9. C₂×#1933	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
30. #2552	C₂²	semidirect
45. #2026	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
48. #1933	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
453. C₂×C₄	#488	semidirect
505. C₄	C₂×#488	semidirect
511. C₂	#27768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#488	2
C₂×#2552	2
C₂×#2547	2
#27768	2
C₂×#2042	2
C₂×#2026	2
C₂×#1981	2
C₂×#1956	2
C₂×#1933	2
C₂×#1802	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#27768 #6457639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27768 #6457639