Subgroups — C₂×#27767 #6457640

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	—	2	16	no	—
21	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2551	—	2	4	no	—
33	#2551	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2541	—	2	4	no	—
35	#2541	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#395	—	2	2	no	—
37	C₂×#392	—	2	2	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	—	4	4	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	4	8	no	—
84	C₂×#121	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#486	—	2	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	4	4	no	—
114	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#395	—	2	16	no	—
127	#392	—	2	16	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	C₂³	1	8	yes	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
213	#127	—	2	16	no	—
214	#127	—	2	8	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	16	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#121	—	4	32	no	—
220	#121	—	4	32	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₄×C₈	—	2	16	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	32	no	—
340	C₂×D₄	—	8	32	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	#124	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂³	#548	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
461	C₂³	#576	1	2	yes	—
462	C₂³	#577	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	8	32	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	32	no	—
475	D₄	—	8	32	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	16	no	—
505	C₂×C₄	#486	1	16	yes	complemented
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	16	16	no	—
544	C₂²	#2491	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
546	C₂²	#3136	1	4	yes	—
547	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
548	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
549	C₂²	#3358	1	4	yes	—
550	C₂²	#3362	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	#2491	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#486	1	8	yes	complemented
567	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	#27767	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2551	C₂	semidirect
4. #27767	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2041	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1982	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1934	C₂	semidirect
10. C₂×#1802	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #2551	C₂²	semidirect
44. #2041	C₂²	semidirect
45. #2023	C₂²	semidirect
46. #1982	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1934	C₂²	semidirect
49. #1802	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×#102	C₂²	semidirect
114. C₂×#102	D₄	semidirect
275. #102	C₂×D₄	semidirect
505. C₂×C₄	#486	semidirect
566. C₄	C₂×#486	semidirect
573. C₂	#27767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2551	2
C₂×#2541	2
#27767	2
C₂×#2041	2
C₂×#2023	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1934	2
C₂×#1802	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#27767 #6457640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27767 #6457640