Subgroups — C₂×#27770 #6457641

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	—	2	16	no	—
18	C₂×#488	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	—	2	4	no	—
30	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2548	—	2	4	no	—
32	#2548	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#398	—	2	2	no	—
34	C₂×#394	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	—	2	1	no	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#384	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	—
47	#1957	C₂²	1	8	yes	—
48	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	4	4	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	4	4	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#488	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#398	—	2	16	no	—
121	#394	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	8	yes	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	C₂³	1	8	yes	—
129	#384	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	8	no	—
192	#127	—	4	8	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	4	8	no	—
195	#125	—	4	16	no	—
196	#124	—	2	16	no	—
197	#124	—	4	8	no	—
198	#124	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	8	no	—
257	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	16	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	16	no	—
309	C₂×D₄	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	#124	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
413	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
414	C₂³	#548	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂³	#576	1	2	yes	—
418	C₂³	#577	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	16	16	no	—
492	C₂²	#2491	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
494	C₂²	#3136	1	4	yes	—
495	C₂²	#3284	1	4	yes	—
496	C₂²	#3287	1	4	yes	—
497	C₂²	#3361	1	4	yes	—
498	C₂²	#3365	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#2491	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#488	1	8	yes	complemented
516	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#27770	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#488	C₂	semidirect
3. C₂×#2552	C₂	semidirect
4. #27770	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2042	C₂	semidirect
6. C₂×#2025	C₂	semidirect
9. C₂×#1934	C₂	semidirect
10. C₂×#1803	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
18. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. #2552	C₂²	semidirect
44. #2042	C₂²	semidirect
45. #2025	C₂²	semidirect
48. #1934	C₂²	semidirect
49. #1803	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×#103	C₂²	semidirect
104. C₂×#103	D₄	semidirect
257. #103	C₂×D₄	semidirect
463. C₂×C₄	#488	semidirect
515. C₄	C₂×#488	semidirect
521. C₂	#27770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#488	2
C₂×#2548	2
C₂×#2552	2
#27770	2
C₂×#2042	2
C₂×#2025	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1934	2
C₂×#1803	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#27770 #6457641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27770 #6457641