Subgroups — #6457652

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3135	—	2	16	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2552	C₂²	1	2	yes	—
38	#2551	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	4	yes	—
40	#2549	—	2	2	no	—
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2545	C₂²	1	2	yes	—
45	#2544	C₂²	1	2	yes	—
46	#2543	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2440	—	2	2	no	—
49	#2416	—	2	2	no	—
50	#2399	—	2	2	no	—
51	#2392	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×#121	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2296	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#2025	C₂²	1	4	yes	—
65	#2024	C₂²	1	4	yes	—
66	#2023	C₂²	1	4	yes	—
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1958	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1936	C₂²	1	4	yes	—
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1935	C₂²	1	4	yes	—
76	#1935	C₂²	1	4	yes	—
77	#1805	C₂²	1	2	yes	—
78	#1804	C₂²	1	2	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	4	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	4	4	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#491	—	2	16	no	—
140	#490	—	2	16	no	—
141	#489	—	2	16	no	—
142	#489	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	#416	—	2	4	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	#416	—	4	4	no	—
152	#416	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#392	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	#376	—	2	1	no	—
219	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
220	C₄³	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#125	—	2	8	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	4	2	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	16	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#117	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#97	—	2	8	no	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	#124	1	4	yes	—
554	C₄²	#124	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
572	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂³	#548	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	8	16	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	#2491	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
672	C₂²	#3584	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	#2491	1	4	yes	—
686	C₄	#3135	1	4	yes	complemented
687	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	16	2	no	—
694	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61038	1	2	yes	—
698	C₂	#61316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3135	C₂	semidirect
2. #34938	C₂	semidirect
4. #27778	C₂	semidirect
5. #27777	C₂	semidirect
6. #27776	C₂	semidirect
7. #27775	C₂	semidirect
8. #27774	C₂	semidirect
9. #27773	C₂	semidirect
10. #23504	C₂	semidirect
11. #23451	C₂	semidirect
12. #21257	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. #21086	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
16. C₂×#1770	C₂	semidirect
17. C₄×#416	C₂	semidirect
152. #416	D₄	semidirect
686. C₄	#3135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
#34938	2
#34937	2
#27778	2
#27777	2
#27776	2
#27775	2
#27774	2
#27773	2
#23504	2
#23451	2
#21257	2
#21195	2
#21086	2
#20645	2
C₂×#1770	2
C₄×#416	2