Subgroups — C₂×#27780 #6457654

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	—	2	8	no	—
26	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#486	—	2	8	no	—
28	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2550	—	2	4	no	—
46	#2550	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2541	—	2	4	no	—
48	#2541	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#398	—	2	1	no	—
50	C₂×#395	—	2	1	no	—
51	C₂×#392	—	2	1	no	—
52	C₂×#392	—	2	1	no	—
53	C₂×#391	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#389	—	2	1	no	—
57	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	4	2	no	—
106	C₂×#127	—	4	2	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	4	2	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	—	4	8	no	—
117	C₂×#121	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#490	—	2	32	no	—
144	#486	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	4	no	—
151	C₂×#102	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	2	4	no	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	—	2	4	no	—
155	C₂×#102	—	2	4	no	—
156	C₂×#102	—	4	2	no	—
157	C₂×#102	—	4	2	no	—
158	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#398	—	2	8	no	—
178	#395	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#392	—	2	8	no	—
181	#391	—	2	8	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	8	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	—	4	8	no	—
307	#127	—	4	8	no	—
308	#127	—	4	8	no	—
309	#125	—	2	8	no	—
310	#125	—	4	4	no	—
311	#125	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	32	no	—
313	#121	—	4	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
388	#97	—	2	8	no	—
389	#97	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	8	4	no	—
596	C₄²	#124	1	8	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
643	C₂³	#548	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
646	C₂³	#576	1	2	yes	—
647	C₂³	#577	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	8	16	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	8	16	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	D₄	—	8	16	no	—
667	D₄	—	8	16	no	—
668	D₄	—	8	16	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	16	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	16	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	16	8	no	—
756	C₂²	—	16	8	no	—
757	C₂²	#2491	1	4	yes	—
758	C₂²	#3136	1	4	yes	—
759	C₂²	#3138	1	4	yes	—
760	C₂²	#3264	1	4	yes	—
761	C₂²	#3265	1	4	yes	—
762	C₂²	#3366	1	4	yes	—
763	C₂²	#3368	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#2491	1	4	yes	—
783	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	—	16	2	no	—
790	C₂	#27780	1	8	yes	direct product factor
791	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2550	C₂	semidirect
5. #27780	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#2025	C₂	semidirect
9. C₂×#2023	C₂	semidirect
10. C₂×#1982	C₂	semidirect
11. C₂×#1961	C₂	semidirect
12. C₂×#1936	C₂	semidirect
13. C₂×#1934	C₂	semidirect
14. C₂×#1804	C₂	semidirect
15. C₂×#1771	C₂	semidirect
16. C₂×#1762	C₂	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
46. #2550	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1804	C₂²	semidirect
71. #1771	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
158. C₂×#102	D₄	semidirect
387. #102	C₂×D₄	semidirect
790. C₂	#27780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂²×#486	2
C₂×#2541	2
C₂×#2550	2
#27780	2
C₂×#2041	2
C₂×#2025	2
C₂×#2023	2
C₂×#1982	2
C₂×#1961	2
C₂×#1936	2
C₂×#1934	2
C₂×#1804	2
C₂×#1771	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#27780 #6457654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27780 #6457654