Subgroups — #6457689

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3136	—	2	16	no	—
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	—	2	2	no	—
38	#2856	—	2	1	no	—
39	#2856	—	2	1	no	—
40	#2659	—	2	2	no	—
41	#2619	—	2	2	no	—
42	#2552	—	2	1	no	—
43	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2551	—	2	1	no	—
45	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2550	—	2	2	no	—
47	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2548	C₂²	1	2	yes	—
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	—	2	2	no	—
53	#2408	—	2	2	no	—
54	#2316	C₂²	1	2	yes	—
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#544	—	2	8	no	—
102	#544	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#490	—	2	16	no	—
144	#489	—	2	16	no	—
145	#488	—	2	16	no	—
146	#486	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	#418	—	4	4	no	—
153	#417	—	2	4	no	—
154	#417	D₄	1	8	yes	complemented
155	#416	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	2	8	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#395	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	4	no	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#382	D₄	1	2	yes	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	D₄	1	2	yes	—
215	#380	D₄	1	2	yes	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	—	2	1	no	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	4	4	no	—
302	#125	—	4	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	8	4	no	—
309	#121	—	8	4	no	—
310	#121	—	8	4	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	#120	—	4	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
404	#97	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	8	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	#124	1	4	yes	—
589	C₄²	#124	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
620	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
621	C₂³	#548	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	Q₈	—	16	8	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	16	8	no	—
643	D₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	16	16	no	—
728	C₂²	#2491	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	#2491	1	4	yes	—
749	C₄	#3136	1	4	yes	complemented
750	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	16	4	no	—
757	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61339	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3136	C₂	semidirect
3. #35167	C₂	semidirect
4. #27786	C₂	semidirect
5. #27780	C₂	semidirect
6. #27778	C₂	semidirect
7. #27775	C₂	semidirect
8. #27770	C₂	semidirect
9. #27767	C₂	semidirect
10. #23511	C₂	semidirect
11. #23456	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. #21089	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
16. #20441	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#488	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. #2552	C₂²	semidirect
45. #2551	C₂²	semidirect
47. #2550	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1936	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1805	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1803	C₂²	semidirect
80. #1803	C₂²	semidirect
81. #1802	C₂²	semidirect
82. #1802	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1770	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. #1763	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
88. C₄×#103	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
154. #417	D₄	semidirect
391. #103	C₂×D₄	semidirect
403. #102	C₂×D₄	semidirect
749. C₄	#3136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3136	2
#35272	2
#35167	2
#27786	2
#27780	2
#27778	2
#27775	2
#27770	2
#27767	2
#23511	2
#23456	2
C₂×#1982	2
#21203	2
#21089	2
#20645	2
#20441	2
C₄×#417	2