Subgroups — #6457692

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#27780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3138	—	2	16	no	—
21	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2549	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2440	—	2	2	no	—
43	#2399	—	2	2	no	—
44	C₂×#392	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#2296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#490	—	2	32	no	—
119	#486	—	2	32	no	—
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#418	—	2	8	no	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	—	2	8	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	#418	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#395	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	#127	—	2	8	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	16	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#125	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	32	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	#97	—	2	8	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	8	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	16	no	—
392	C₂×D₄	—	8	64	no	—
393	C₂×D₄	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	8	2	no	—
475	C₄²	#124	1	4	yes	—
476	C₄²	#124	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
504	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
505	C₂³	#548	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	8	16	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	32	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	16	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	16	16	no	—
587	C₂²	#2491	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂²	#3585	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	#2491	1	4	yes	—
603	C₄	#3138	1	4	yes	complemented
604	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	16	4	no	—
611	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
614	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
615	C₂	#61321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3138	C₂	semidirect
2. #34938	C₂	semidirect
4. #27780	C₂	semidirect
5. #27775	C₂	semidirect
6. #27767	C₂	semidirect
7. #23505	C₂	semidirect
8. #23454	C₂	semidirect
9. #21260	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #21095	C₂	semidirect
12. #20646	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
21. C₂×#490	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #2552	C₂²	semidirect
34. #2551	C₂²	semidirect
35. #2550	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2041	C₂²	semidirect
53. #2025	C₂²	semidirect
54. #2023	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
61. #1804	C₂²	semidirect
62. #1802	C₂²	semidirect
63. #1771	C₂²	semidirect
64. #1770	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #1762	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
129. #418	D₄	semidirect
322. #102	C₂×D₄	semidirect
603. C₄	#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#34938	2
C₂×#2541	2
#27780	2
#27775	2
#27767	2
#23505	2
#23454	2
#21260	2
#21203	2
#21095	2
#20646	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#418	2