Subgroups — #6457695

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#27783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3140	—	2	8	no	—
27	#3138	—	2	8	no	—
28	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2549	—	2	2	no	—
53	#2544	—	2	2	no	—
54	#2544	—	2	2	no	—
55	#2544	C₂²	1	2	yes	—
56	#2544	C₂²	1	2	yes	—
57	#2544	C₂²	1	2	yes	—
58	#2544	C₂²	1	2	yes	—
59	#2440	—	2	2	no	—
60	#2399	—	2	2	no	—
61	C₂×#394	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#386	—	2	2	no	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2041	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	4	yes	—
75	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	4	2	no	—
113	#533	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	4	2	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	4	2	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#490	—	2	16	no	—
160	#489	—	2	16	no	—
161	#488	—	2	16	no	—
162	#486	—	2	16	no	—
163	#423	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#419	—	2	4	no	—
167	#419	—	2	4	no	—
168	#419	—	2	4	no	—
169	#419	—	4	2	no	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	—	2	4	no	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#418	—	4	2	no	—
177	#418	D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	—	4	2	no	—
333	#127	—	4	8	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	8	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#117	#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	4	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	32	no	—
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	#124	1	4	yes	—
648	C₄²	#124	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
676	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂³	#548	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	8	8	no	—
684	Q₈	—	8	8	no	—
685	Q₈	—	8	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	16	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	16	8	no	—
776	C₂²	#2491	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
781	C₂²	#3585	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	#2491	1	4	yes	—
797	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61066	1	2	yes	—
808	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. #34938	C₂	semidirect
5. #27783	C₂	semidirect
6. #27779	C₂	semidirect
7. #27773	C₂	semidirect
8. #27771	C₂	semidirect
9. #23506	C₂	semidirect
11. #23455	C₂	semidirect
12. #23454	C₂	semidirect
13. #21261	C₂	semidirect
14. #21204	C₂	semidirect
15. #21095	C₂	semidirect
16. #21094	C₂	semidirect
17. #20646	C₂	semidirect
18. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₄×#418	C₂	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#488	C₂²	semidirect
48. #2552	C₂²	semidirect
49. #2551	C₂²	semidirect
50. #2550	C₂²	semidirect
51. #2550	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
75. #2026	C₂²	semidirect
76. #2025	C₂²	semidirect
77. #2024	C₂²	semidirect
78. #2023	C₂²	semidirect
79. #1983	C₂²	semidirect
80. #1983	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1935	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1804	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#3138	2
#34938	2
C₂×#2544	2
#27783	2
#27779	2
#27773	2
#27771	2
#23506	2
#23505	2
#23455	2
#23454	2
#21261	2
#21204	2
#21095	2
#21094	2
#20646	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#418	2