Subgroups — C₂×#28002 #6457806

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28002	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1920	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2509	—	2	8	no	—
23	#2509	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#400	—	2	2	no	—
25	C₂×#400	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#387	—	2	2	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2101	C₂²	1	16	yes	—
36	#2088	C₂²	1	16	yes	—
37	#1944	C₂²	1	8	yes	—
38	#1944	C₂²	1	8	yes	—
39	#1943	C₂²	1	8	yes	—
40	#1941	C₂²	1	8	yes	—
41	#1920	C₂²	1	16	yes	—
42	#1846	C₂²	1	8	yes	—
43	#1776	C₂²	1	8	yes	—
44	#1771	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#106	—	2	8	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#400	—	2	16	no	—
88	#400	—	2	16	no	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#107	—	2	8	no	—
186	#107	—	2	8	no	—
187	#106	—	2	16	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₂³	#532	1	2	yes	—
285	C₂³	#547	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂³	#575	1	4	yes	—
288	C₂³	#577	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	C₂×#125	1	8	yes	—
337	C₂²	#2506	1	4	yes	—
338	C₂²	#3173	1	4	yes	—
339	C₂²	#3183	1	4	yes	—
340	C₂²	#3350	1	8	yes	—
341	C₂²	#3388	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#2506	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#28002	1	8	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#2506	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3350	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#3388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28002	C₂	direct (N × H)
360. C₂	#28002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2509	2
#28002	2
C₂×#2101	2
C₂×#2088	2
C₂×#1944	2
C₂×#1943	2
C₂×#1941	2
C₂×#1920	2
C₂×#1846	2
C₂×#1776	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#28002 #6457806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28002 #6457806